Question

已知復(fù)數(shù)z=3+bi（b∈R），且（1+3i）•z為純虛數(shù)．
（1）求復(fù)數(shù)z；
（2）若w=

z

2+i

，求復(fù)數(shù)w的模|w|．

Answer 1

分析：（1）把復(fù)數(shù)z代入表達(dá)式，利用復(fù)數(shù)是純虛數(shù)健康求出z．
（2）把z代入復(fù)數(shù)w的表達(dá)式，利用復(fù)數(shù)的除法運算的法則，化為a+bi的形式，然后求出復(fù)數(shù)的模即可．

解答：解：（1）（1+3i）•（3+bi）=（3-3b）+（9+b）i（4分）
∵（1+3i）•z是純虛數(shù)
∴3-3b=0，且9+b≠0（6分）
∴b=1，∴z=3+i（7分）
（2）w=

3+i

2+i

=

(3+i)•(2-i)

(2+i)•(2-i)

=

7-i

5

=

7

5

-

1

5

i（12分）
∴|w|=

( 7 5 )2+( 1 5 )2

=

2

（14分）

點評：本題是基礎(chǔ)題，考查復(fù)數(shù)的基本運算，復(fù)數(shù)求模的運算，復(fù)數(shù)的基本概念，正確的運算是解題的關(guān)鍵．