Question

已知復(fù)數(shù)z=3+bi（b∈R），且（1+3i）•z為純虛數(shù)．
（1）求復(fù)數(shù)z；
（2）若，求復(fù)數(shù)w的模|w|．

Answer 1

【答案】分析：（1）把復(fù)數(shù)z代入表達(dá)式，利用復(fù)數(shù)是純虛數(shù)健康求出z．
（2）把z代入復(fù)數(shù)w的表達(dá)式，利用復(fù)數(shù)的除法運算的法則，化為a+bi的形式，然后求出復(fù)數(shù)的模即可．
解答：解：（1）（1+3i）•（3+bi）=（3-3b）+（9+b）i（4分）
∵（1+3i）•z是純虛數(shù)
∴3-3b=0，且9+b≠0（6分）
∴b=1，∴z=3+i（7分）
（2）（12分）
∴（14分）
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查復(fù)數(shù)的基本運算，復(fù)數(shù)求模的運算，復(fù)數(shù)的基本概念，正確的運算是解題的關(guān)鍵．