已知函數(shù)，在上的減函數(shù).
(Ⅰ)求曲線在點(diǎn)（1,f（1））處的切線方程；
(Ⅱ)若在上恒成立，求的取值范圍；
(Ⅲ)關(guān)于的方程()有兩個(gè)根(無(wú)理數(shù)e=2.71828)，求m的取值范圍.

（Ⅰ)；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

解析試題分析：（Ⅰ）求出即得在點(diǎn)（1,f（1））處的切線方程.
（Ⅱ）在上恒成立，則.
利用導(dǎo)數(shù)求出的最大值，再解不等式即可得的取值范圍.
（Ⅲ）方程可化為，即.
令,則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，而這又可用導(dǎo)數(shù)解決.
試題解析：（Ⅰ）∵,∴,                 1分
∴,                             2分
∴在點(diǎn)（1, f（1））處的切線方程為，即；    3分
（Ⅱ）∵，∴,
在上單調(diào)遞減，∴在上恒成立，         4分
∴在上恒成立，
                              5分
在上單調(diào)遞減，∴
∵在上恒成立，
∴只需恒成立，                   6分
∴，
∵，∴，
∴；                          7分
（Ⅲ）由（Ⅰ）知方程為，
設(shè),則方程根的個(gè)數(shù)即為函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù) 8分
∵,                      9分
當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，
在和上為減函數(shù)，
在上為增函數(shù),在上為減函數(shù)，
在的最大值為，               11分
又，，
方程有兩根滿足：，                    12分
即時(shí)，原方程有兩解 &

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(1）若在上恒成立，求m取值范圍；
(2）證明：（）．
（注：）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
（2）當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對(duì)應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時(shí)，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間。設(shè)，試問(wèn)函數(shù)在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請(qǐng)求出一個(gè)保值區(qū)間；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
(Ⅰ)若，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；
(Ⅱ)若恒成立，求的取值范圍. 注：是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
(I)討論函數(shù)的單調(diào)性；
(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，≤恒成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極值．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線與圓相切，求的值；
（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像恒在坐標(biāo)軸軸的上方，試求出的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值；
（2）令，若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍；
（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，且，又是的導(dǎo)函數(shù)．若正常數(shù)滿足條件，證明：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）如果函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在正實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案