【題目】小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現(xiàn)場錄制,5人坐成一排.若小明的父母至少有一人與他相鄰,則不同坐法的總數(shù)為(
A.60
B.72
C.84
D.96

【答案】C
【解析】解:根據(jù)題意,分3種情況討論: ①、若小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母不相鄰時,
先在其父母中選一人與小明相鄰,有C21=2種情況,
將小明與選出的家長看成一個整體,考慮其順序有A22=2種情況,
當(dāng)父母不相鄰時,需要將爺爺奶奶進行全排列,將整體與另一個家長安排在空位中,有A22×A32=12種安排方法,
此時有2×2×12=48種不同坐法;
②、若小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母相鄰時,
將父母及小明看成一個整體,
小明在一端,有2種情況,考慮父母之間的順序,有2種情況,則這個整體內(nèi)部有2×2=4種情況,
將這個整體與爺爺奶奶進行全排列,有A33=6種情況,
此時有2×2×6=24種不同坐法;
③、小明的父母都與小明相鄰,即小明在中間,父母在兩邊,
將3人看成一個整體,考慮父母的順序,有A22=2種情況,
將這個整體與爺爺奶奶進行全排列,有A33=6種情況,
此時,共有2×6=12種不同坐法;
則一共有48+24+12=84種不同坐法;
故選:C.
根據(jù)題意,分3種情況討論:①、小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母不相鄰,②、小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母相鄰,③、小明的父母都與小明相鄰,分別求出每一種情況下的排法數(shù)目,由分類計數(shù)原理計算可得答案.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將編號為1,2,3,4,5,6的六個小球放入編號為1,2,3,4,5,6的六個盒子,每個盒子放一個小球,若有且只有三個盒子的編號與放入的小球編號相同,則不同的放法總數(shù)是(
A.40
B.60
C.80
D.100

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】等比數(shù)列{an}中,a1=2,a8=4,函數(shù)f(x)=x(x﹣a1)(x﹣a2)…(x﹣a8),則f′(0)=(
A.26
B.29
C.212
D.215

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有極大值和極小值,則a的取值范圍為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列{an}中,a3a7=-16,a4+a6=0,求{an}的前n項和Sn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】過兩兩相交的三條直線中的每兩條直線作一個平面,這樣可作平面的個數(shù)是________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題為真命題的是( )

平行于同一平面的兩條直線平行; B.與某一平面成等角的兩條直線平行;

垂直于同一平面的兩條直線平行; D.垂直于同一直線的兩條直線平行。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義域在R上的函數(shù)f(x)=|x+1|+|x﹣2|的最小值為a.
(1)求a的值;
(2)若p,q,r為正實數(shù),且p+q+r=a,求證:p2+q2+r2≥3.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線的頂點到漸近線的距離為2,焦點到漸近線的距離為6,則該雙曲線的離心率為 .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案