已知函數(shù)f（x）=cos2x-
3
sinxcosx+1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若f（θ）=
5
6
，θ∈（
π
3
，
2π
3
），求sin2θ的值．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）首先，借助于二倍角公式化簡函數(shù)解析式：f（x）=cos（2x+
π
3
），然后，根據(jù)三角函數(shù)的周期公式進行求解；
（2）根據(jù)f（θ）=
5
6
，得到cos(2θ+
π
3
)+
3
2
=
5
6
，然后得到sin(2θ+
π
3
)=-
5
3
，結(jié)合2θ=（2θ+
π
3
）-
π
3
，利用兩角差的正弦公式，求解sin2θ的值．
解答： 解：∵(1)f(x)=
1+cos2x
2
-
3
2
sin2x+1=
1
2
cos2x-
3
2
sin2x+
3
2
=cos(2x+
π
3
)+
3
2

∴f（x）的最小正周期為T=
2π
2
=π．
(2)∵f(θ)=
5
6
，
∴cos(2θ+
π
3
)+
3
2
=
5
6
，
∴cos(2θ+
π
3
)=-
2
3
，θ∈(
π
3
，
2π
3
)⇒π＜2θ+
π
3
＜
5π
3
，
∴sin(2θ+
π
3
)=-
5
3
，
∴sin2θ=sin[(2θ+
π
3
)-
π
3
]=sin(2θ+
π
3
)cos
π
3
-cos(2θ+
π
3
)sin
π
3
 =
2
3
-
5
6

∴sin2θ的值
2
3
-
5
6
．
點評：本題綜合考查了二倍角公式，周期公式，角的拆分等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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（1）證明：xlnx≥x-1；
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在△ABC中，2sin2AcosA-sin3A+
3
cosA=
3
．
（1）求角A的大�。�
（2）已知a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，若a=1且sinA+sin（B-C）=2sin2C，求△ABC的面積．

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觀察等式：
sin50°+sin20°=2sin35°cos15°
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猜想符合以上兩式規(guī)律的一般結(jié)論，并進行證明．

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已知某種同品牌的6瓶飲料中有2瓶已過了保質(zhì)期．
（Ⅰ）從6瓶飲料中任意抽取1瓶，求抽到?jīng)]過保質(zhì)期的飲料的概率；
（Ⅱ）從6瓶飲料中任意抽取2瓶（不分先后順序）．
（i）寫出所有可能的抽取結(jié)果；
（ii）求抽到已過保質(zhì)期的飲料的概率．

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某班50位同學(xué)，期中考試成績?nèi)柯湓赱90，150]上，將成績分成6組：[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]，加以統(tǒng)計，得到如圖所示的部分頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求成績在[110，120）上的學(xué)生人數(shù)，并將頻率分布直方圖補充完整；
（Ⅱ）從成績不低于130的學(xué)生中隨機抽取兩名，求至少一名學(xué)生的成績不低于140的概率．

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讀如圖所示的程序框圖，若輸入的值為-5，則輸出的結(jié)果是
 
．

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如圖是某公司10個銷售店某月銷售某品牌電腦數(shù)量（單位：臺）的莖葉圖，則數(shù)
落在區(qū)間[19，30）內(nèi)的頻率為
 
．

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籃子里裝有2個紅球，3個白球．某人從籃子里隨機取出兩個球，記事件A=“取出的兩個球有一個是紅球”，B=“取出的兩個球都是紅球”，則P（B|A）=
 
．

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