【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的極值；

（2）設(shè)，對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）無極大值；（2）.

【解析】試題分析：

(1) 當時， ，定義域為， ，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得，函數(shù)沒有極大值.

(2) 由已知，構(gòu)造函數(shù)，則在上單調(diào)遞減，分類討論可得：

①當時， .

②當時， ，

綜上，由①②得： .

試題解析：

（1）當時， ，定義域為， ，

當時， 單調(diào)遞減，

當時， 單調(diào)遞增，

的遞減區(qū)間是，遞增區(qū)間是.

無極大值.

（2）由已知，

設(shè)，則在上單調(diào)遞減，

①當時， ，

所以，

整理：

設(shè)，則在上恒成立，

所以在上單調(diào)遞增，所以最大值是.

②當時， ，

所以，

整理：

設(shè)，則在上恒成立，

所以在上單調(diào)遞增，所以最大值是，

綜上，由①②得： .

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】若定義運算： ；，例如23=3，則下列等式不能成立的是（ ）
A.ab=ba
B.（ab）c=a（bc）
C.（ab）2=a2b2
D.c（ab）=（ca）（cb）（c＞0）

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【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；

（3）證明.

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【題目】函數(shù)f（x）=x3﹣3ax+b（a＞0）的極大值為6，極小值為2，則f（x）的減區(qū)間是 ．

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【題目】已知函數(shù)
（1）當a=0時，求f（x）的極值．
（2）當a≠0時，若f（x）是減函數(shù)，求a的取值范圍；

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【題目】已知a，b，c均大于1，且logaclogbc=4，則下列各式中，一定正確的是（ ）
A.ac≥b
B.ab≥c
C.bc≥a
D.ab≤c

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【題目】已知f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣ ＜φ＜0）的最小正周期為π，且f（ ）= ．
（1）求ω和φ的值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）求f（x）在[0， ]上的值域．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax3﹣6x2+1，若f（x）存在唯一的零點x0 ， 且x0＞0，則a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣4）
B.（4，+∞）
C.（﹣∞，﹣4 ）
D.（4 ，+∞）

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【題目】在信息時代的今天，隨著手機的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式，某機構(gòu)對“使用微

信交流”的態(tài)度進行調(diào)查，隨機抽取了人，他們年齡的頻數(shù)分布及對 “使用微信交流”贊成的人數(shù)如

下表：（注：年齡單位：歲）

年齡

頻數(shù)

贊成人數(shù)

（1））若以“年齡歲為分界點”，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并通過計算判斷是否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“使用微信交流的態(tài)度與人的年齡有關(guān)”？

年齡不低于歲的人數(shù)

年齡低于歲的人數(shù)

合計

贊成

不贊成

合計

（2））若從年齡在， 的別調(diào)查的人中各隨機選取兩人進行追蹤調(diào)查，記選中的人中贊成“使用微信交流”的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

附：參考數(shù)據(jù)如下：

參考公式： ，其中.

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