【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若當(dāng)時，取得極值，求的值，并求的單調(diào)區(qū)間.

(2)若存在兩個極值點(diǎn)，求的取值范圍，并證明：.

【答案】（1），的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為. （2），證明見解析

【解析】

（1）求導(dǎo)數(shù)，由題意可知為方程的根，求解值，即可.再令導(dǎo)數(shù)，，分別求解單調(diào)增區(qū)間與單調(diào)減區(qū)間，即可.

（2）函數(shù)存在兩個極值點(diǎn)，等價于方程即在上有兩個不等實(shí)根，則，即可. 變形整理為；若證明不等式，則需證明，由變形為，不妨設(shè)，即證，令，則，求函數(shù)的取值范圍，即可證明.

（1）

時，取得極值.

.

解得或

解得

的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.

（2）

存在兩個極值點(diǎn)

方程即在上有兩個不等實(shí)根.

，

.

所證不等式等價于

即

不妨設(shè)，即證

令，

，在上遞增.

成立.

成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線過橢圓的右焦點(diǎn)，且交橢圓于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)是，

（1）求橢圓的方程；

（2）過原點(diǎn)的直線l與線段AB相交（不含端點(diǎn)）且交橢圓于C，D兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值.

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【題目】如圖，四棱錐E﹣ABCD的側(cè)棱DE與四棱錐F﹣ABCD的側(cè)棱BF都與底面ABCD垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB＝3，AD＝4，AE＝5，．

（1）證明：DF∥平面BCE．

（2）求A到平面BEDF的距離，并求四棱錐A﹣BEDF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的四棱錐中，四邊形是等腰梯形，，，平面，，.

（1）求證：平面；

（2）已知二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別在線段，上運(yùn)動（其中不與，重合，不與，重合），且，沿將折起，得到三棱錐，則三棱錐體積的最大值為______；當(dāng)三棱錐體積最大時，其外接球的半徑______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對四件參賽作品只評一件一等獎，在評獎揭曉前，甲，乙，丙，丁四位同學(xué)對這四件參賽作品預(yù)測如下：

甲說：“是或作品獲得一等獎”； 乙說：“ 作品獲得一等獎”；

丙說：“ 兩件作品未獲得一等獎”； 丁說：“是作品獲得一等獎”．

評獎揭曉后，發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是_________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：

未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用

水量

頻數(shù)

1

3

2

4

9

26

5

使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用

水量

頻數(shù)

1

5

13

10

16

5

（1）在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

（2）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的概率；

（3）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|x﹣2|+|x+1|．

（1）解關(guān)于x的不等式f（x）≤5；

（2）若函數(shù)f（x）的最小值記為m，設(shè)a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且a+4b+9c＝m，求的最小值．

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