【題目】如圖,四棱錐EABCD的側(cè)棱DE與四棱錐FABCD的側(cè)棱BF都與底面ABCD垂直,ADCD,ABCDAB3,AD4,AE5,

1)證明:DF∥平面BCE

2)求A到平面BEDF的距離,并求四棱錐ABEDF的體積.

【答案】1)見(jiàn)解析(212

【解析】

1)由DE平面ABCD推出DEAD,勾股定理求出DE,同理由BF平面ABCD求出BF,利用線面垂直的性質(zhì)推出DEBF,結(jié)合推出,即可證明線面平行;(2)等體積法列出,即可求得A到平面BEDF的距離,四棱錐ABEDF的體積V,代入相應(yīng)值求解即可.

1)證明:∵DE⊥平面ABCD,∴DEAD

AD4,AE5,∴DE3,

BF⊥平面ABCD,∴BFAB,

AB3AF,可得BF3,

DE⊥平面ABCD,BF⊥平面ABCD,∴DEBF,

BFDE,∴四邊形BEDF為平行四邊形,故DFBE,

BE平面BCE,DF平面BCE,

DF∥平面BCE;

2)設(shè)A到平面BEDF的距離為h

由已知可得,△DAB是以∠DAB為直角的直角三角形,且AB3,AD4,

BD5,又DE⊥平面ABCD,且DE3,

VEADBVABDE,得,

h,即A到平面BEDF的距離為;

四棱錐ABEDF的體積V12

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖四棱錐中,底面,是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,且,,點(diǎn)是棱上的動(dòng)點(diǎn).

(I)求證:平面平面;

(Ⅱ)當(dāng)線段最小時(shí),求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓,點(diǎn),,分別為橢圓的左焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)和下頂點(diǎn),的面積為,且橢圓的離心率為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn),直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),,且(點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)),求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,給出以下四個(gè)命題:①為偶函數(shù);②為偶函數(shù);③的最小值為0;④有兩個(gè)零點(diǎn).其中真命題的是( ).

A.②④B.①③C.①③④D.①④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)已知點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時(shí),求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在黨中央的正確領(lǐng)導(dǎo)下,通過(guò)全國(guó)人民的齊心協(xié)力,特別是全體一線醫(yī)護(hù)人員的奮力救治,二月份新冠肺炎疫情得到了控制.甲、乙兩個(gè)地區(qū)采取防護(hù)措施后,統(tǒng)計(jì)了從27日到213日一周的新增新冠肺炎確診人數(shù),繪制成如下折線圖:

1)根據(jù)圖中甲、乙兩個(gè)地區(qū)折線圖的信息,寫出你認(rèn)為最重要的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論;

2)治療新冠肺炎藥品的研發(fā)成了當(dāng)務(wù)之急,某藥企計(jì)劃對(duì)甲地區(qū)的項(xiàng)目或乙地區(qū)的項(xiàng)目投入研發(fā)資金,經(jīng)過(guò)評(píng)估,對(duì)于項(xiàng)目,每投資十萬(wàn)元,一年后利潤(rùn)是l.38萬(wàn)元、1.18萬(wàn)元、l.14萬(wàn)元的概率分別為、、;對(duì)于項(xiàng)目,利潤(rùn)與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān),已知項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整,每次價(jià)格調(diào)整中,產(chǎn)品價(jià)格下調(diào)的概率都是,記項(xiàng)目一年內(nèi)產(chǎn)品價(jià)格的下調(diào)次數(shù)為,每投資十萬(wàn)元,0、12時(shí),一年后相應(yīng)利潤(rùn)是1.4萬(wàn)元、1.25萬(wàn)元、0.6萬(wàn)元.記對(duì)項(xiàng)目投資十萬(wàn)元,一年后利潤(rùn)的隨機(jī)變量為,記對(duì)項(xiàng)目投資十萬(wàn)元,一年后利潤(rùn)的隨機(jī)變量為

(i),的概率分布列和數(shù)學(xué)期望;

(ii)如果你是投資決策者,將做出怎樣的決策?請(qǐng)寫出決策理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

1)設(shè)兩點(diǎn),且,若函數(shù)的圖象分別在點(diǎn)、處的兩條切線互相垂直,求的最小值;

2)若對(duì)任意,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若當(dāng)時(shí),取得極值,求的值,并求的單調(diào)區(qū)間.

(2)存在兩個(gè)極值點(diǎn),求的取值范圍,并證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F且傾斜角為的直線交拋物線于AB兩點(diǎn),交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C,且|AF|=|FC|,|BC|=2.

1)求拋物線C的方程;

2)直線l交拋物線CDE兩點(diǎn),且這兩點(diǎn)位于x軸兩側(cè),與x軸交于點(diǎn)M,若·的最小值.

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