Question

如圖所示，圓O的直徑為6，C為圓周上一點(diǎn)．BC=3，過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，垂足為D，則∠DAC=

 

；線段AD的長為

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角，得到三角形ABC為直角三角形，又BC等于AB的一半，從而得到∠CAB=30°，∠B=60°，然后根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角與弦切角相等可知∠DCA=∠B=60°，根據(jù)兩條直線垂直得到三角形ADC是一個(gè)直角三角形，求出60°角的余角即可．

解答：解：由AB為圓O的直徑，得到∠ACB=90°，
又AB=6，BC=3，則∠CAB=30°，∠B=60°，
根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角與弦切角相等可知∠DCA=∠B=60°，
又AD⊥l，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=90°-60°=30°．
由AB=6，BC=3，根據(jù)勾股定理得到AC=3

3

，
在直角三角形ACD中，∠DAC=30°，
∴AD=ACcos30°=3

3

×

3

2

=

9

2

．
故答案為：30°；

9

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的切線的性質(zhì)定理的證明，考查同弧所對(duì)的圓周角和弦切角相等，是一個(gè)比較簡單的綜合題目，是一個(gè)送分題．