Question

函數(shù)f（x）=log_a（2013-ax）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：復合函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：由題意可得，當x∈（0，1）時，t=2013-ax＞0．再分當a＞1時、當0＜a＜1時兩種情況，分別根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)的定義域求出a的范圍，再取并集，即得所求．

解答： 解：令t=2013-ax，則由題意可得，當x∈（0，1）時，t＞0．
當a＞1時，函數(shù)t=2013-ax在（0，1）上是減函數(shù)，且t（1）=2013-a≥0，求得1＜a≤2013．
當0＜a＜1時，由于t=2013-ax在（0，1）上是減函數(shù)，故函數(shù)f（x）=log_a（2013-ax）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，故不滿足條件．
綜上可得，1＜a≤2013，
故答案為：（0，2013]．

點評：本題主要考查復合函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．