12．請?jiān)跈M線上填寫原題條件并證明本題結(jié)論．已知銳角a、b滿足sina-sinb=-$\frac{1}{2}$．cosa-cosb=$\frac{1}{3}$，則cos（a-b）=$\frac{59}{72}$．

分析 觀察條件和結(jié)論發(fā)現(xiàn)條件缺少cosacosb，故可構(gòu)造cosα+cosβ=t，利用待定系數(shù)法求出t即可．

解答 解：∵sina-sinb=-$\frac{1}{2}$，①
設(shè)cosa-cosb=x，②
兩式平方相加得到2-2cos（a-b）=$\frac{1}{4}$+x2，
∵cos（a-b）=$\frac{59}{72}$．∴x2=$\frac{1}{9}$，
∵a、b均為銳角，sina-sinb=-$\frac{1}{2}$＜0，
∴cosa-cosb＞0，
∴cosa-cosb=$\frac{1}{3}$．
故答案為：cosa-cosb=$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，以及兩角和與差的余弦函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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10．求下列各式的值：
（1）121${\;}^{\frac{1}{2}}$；
（2）（$\frac{64}{49}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$；
（3）10000${\;}^{-\frac{3}{4}}$；
（4）（$\frac{125}{27}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$．

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11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{6co{s}^{4}x+5si{n}^{2}x-4}{cos2x}$，求：函數(shù)f（x）的定義域及周期．

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8．確定下列函數(shù)的定義域：
（1）y=$\sqrt{{x}^{2}-4}$；
（2）y=lnarcsinx；
（3）y=$\frac{1}{1-{x}^{2}}$+$\sqrt{x+2}$；
（4）y=$\frac{2x}{{x}^{2}-3x+2}$．

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7．函數(shù)y=-x2+|x|，單調(diào)遞減區(qū)間為[$-\frac{1}{2}$，0），[$\frac{1}{2}$，+∞），最大值和最小值的情況為最大值為$\frac{1}{4}$，無最小值．

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17．已知冪函數(shù)f（x）=（m-1）2x${\;}^{{m}^{2}-4m+2}$在（0，+∞）為增函數(shù)，g（x）=2x-k，當(dāng)x∈[1，2）時，f（x）的值域?yàn)锳，g（x）的值域?yàn)锽，且A∪B=A，求k的取值范圍．

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4．已知函數(shù)f（x）=（sinωx+cosωx）2-2cos2ωx+a（ω＞0），若f（x）的最小正周期為π，最小值為$\sqrt{2}$．
（1）求ω、a的值；
（2）將y=f（x）的函數(shù)圖象向右平移$\frac{π}{12}$后得到y(tǒng)=g（x），求g（x）在[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．求函數(shù)y=$\frac{sinx}{2sinx+1}$，x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]的值域．

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2．$\int\begin{array}{l}1\\ 0\end{array}$（ex+2x）dx=（　�。�
A．e+1B．e-1C．eD．e+2

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