已知函數(shù)y=2sin(x+
π
6
).
(1)指出其振幅,周期和初相;
(2)求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
考點:三角函數(shù)的周期性及其求法,正弦函數(shù)的單調(diào)性
專題:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析:(1)對于函數(shù)y根據(jù)振幅、周期、初相的定義,得出結(jié)論;
(2)由-
π
2
+2kπ≤x+
π
6
π
2
+2kπ
(k∈Z)求出x的范圍,就是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.
解答: 解:(1)對于函數(shù)y=2sin(x+
π
6
),
其振幅是2,周期是2π,初相是
π
6

(2)由-
π
2
+2kπ≤x+
π
6
π
2
+2kπ
(k∈Z)得,
則當(dāng)-
3
+2kπ≤x≤
π
3
+2kπ
(k∈Z)時,函數(shù)是增函數(shù),
∴這個函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[-
3
+2kπ,
π
3
+2kπ](k∈Z)
點評:本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征,正弦函數(shù)單調(diào)性,屬于較基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=|x-3|-|x+3|.
(1)作出該函數(shù)的圖象
(2)指出該函數(shù)的遞增、遞減區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=xln(ax)(a>0)
(Ⅰ)設(shè)F(x)=
1
2
(lna)x2+f′(x),討論函數(shù)F(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)過兩點A(x1,f′(x1)),B(x2,f′(x2))(x1<x2)的直線的斜率為k,求證:0<k<
1
x1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如果一個數(shù)列的各項都是實數(shù),且從第二項開始,每一項與它前一項的平方差是相同的常數(shù),則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列,這個常數(shù)叫這個數(shù)列的公方差.設(shè)數(shù)列{an}是公方差為p(p>0,an>0)的等方差數(shù)列,且a1=1,求數(shù)列{an}的通項公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=
n+1
n+2
,n∈N*,求a4的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=n2+n.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式an
(2)令bn=
1
(n+1)an
,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=x2-2(-1)klnx的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),其中k∈N+
(1)當(dāng)k為偶數(shù)時,數(shù)列{an}滿足:a1=1,2anf′(an)=an+12-3,求數(shù)列{an2}的通項公式;
(2)當(dāng)k為奇數(shù)時,數(shù)列{bn}滿足:b1=1,bn+1=
2
f′(bn)
,令Sn=b1+b2+…+bn.證明:
n
2
≤b2S1+b3S2+…+bn+1Sn<n+
1
2n
-1(n∈N+)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=
x+1
x2+8
,求該函數(shù)的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若數(shù)列{an}的前n項和為Sn,對任意正整數(shù)n都有6Sn=1-2an,記bn=log
1
2
an
(Ⅰ)求a1,a2的值;
(Ⅱ)求數(shù)列{bn}的通項公式;
(Ⅲ)令cn=
n+1
(n+2)2(bn-1)2
,數(shù)列{cn}的前n項和為Tn,證明:對于任意的n∈N*,都有Tn
5
64

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