Question

某公司銷售A、B、C三款手機(jī)，每款手機(jī)都有經(jīng)濟(jì)型和豪華型兩種型號(hào)，據(jù)統(tǒng)計(jì)12月份共銷售1000部手機(jī)（具體銷售情況見下表）

	A款手機(jī)	B款手機(jī)	C款手機(jī)
經(jīng)濟(jì)型	200	x	y
豪華型	150	160	z

已知在銷售1000部手機(jī)中，經(jīng)濟(jì)型B款手機(jī)銷售的頻率是0.21．
（Ⅰ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在A、B、C三款手機(jī)中抽取50部，求在C款手機(jī)中抽取多少部？
（Ⅱ）若y≥136，z≥133，求C款手機(jī)中經(jīng)濟(jì)型比豪華型多的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,分層抽樣方法

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）由已知，

x

1000

=0.21，可得x=210．從而求得手機(jī)C的總數(shù)為280部．根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)即可得到在C款手機(jī)中抽取手機(jī)數(shù)為14部．
（Ⅱ）設(shè)“C款手機(jī)中經(jīng)濟(jì)型比豪華型多”為事件A，C款手機(jī)中經(jīng)濟(jì)型、豪華型手機(jī)數(shù)記為（y，z），滿足事件y≥136，z≥133的基本事件有12個(gè)，其中事件A包含的基本事件有7個(gè)．所以C款手機(jī)中經(jīng)濟(jì)型比豪華型多的概率為

7

12

．

解答： 解：（Ⅰ）∵

x

1000

=0.21，
∴x=210．
∴手機(jī)C的總數(shù)為：1000-200-150-210-160=280（部）．
現(xiàn)用分層抽樣的方法在A、B、C三款手機(jī)中抽取50部手機(jī)，
應(yīng)在C款手機(jī)中抽取手機(jī)數(shù)為：14（部）．
（Ⅱ）設(shè)“C款手機(jī)中經(jīng)濟(jì)型比豪華型多”為事件A，C款手機(jī)中經(jīng)濟(jì)型、豪華型手機(jī)數(shù)記為（y，z），
∵y+z=280，y，z∈N^*，
∴滿足事件y≥136，z≥133的基本事件有：（136，144），（137，143），（138，142），
（139，141），（140，140），（141，139），（142，138），（143，137），
（144，136），（145，135），（146，134），（147，133）共12個(gè)．
事件A包含的基本事件為：（141，139），（142，138），（143，137），（144，136），
（145，135），（146，134），（147，133）共7個(gè)
所以P(A)=

7

12

．
即C款手機(jī)中經(jīng)濟(jì)型比豪華型多的概率為

7

12

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分層抽樣，古典概型及概率計(jì)算等知識(shí)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．