如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F1，F2分別是橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，b)，連接BF2并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線交橢圓于另一點(diǎn)C，連接F1C.

(1)若點(diǎn)C的坐標(biāo)為，且BF2＝，求橢圓的方程；

(2)若F1C⊥AB，求橢圓離心率e的值．


解　設(shè)橢圓的焦距為2c，則F1(－c,0)，F2(c,0)．

(1)因?yàn)?i>B(0，b)，所以BF2＝＝a.

又BF2＝，故a＝.

因?yàn)辄c(diǎn)解得b2＝1.

故所求橢圓的方程為＋y2＝1.

(2)因?yàn)?i>B(0，b)，F2(c,0)在直線AB上，

所以直線AB的方程為＋＝1.

解方程組

所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

又AC垂直于x軸，由橢圓的對(duì)稱性，可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為

因?yàn)橹本�F1C的斜率為，直線AB的斜率為－，且F1C⊥AB，

又b2＝a2－c2，整理得a2＝5c2.故e2＝.

因此e＝.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若直線l與直線y＝1，x＝7分別交于點(diǎn)P，Q，且線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則直線l的斜率為(　　)

A.                                    B．－

C．－                                 D.

 

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設(shè)P為直線3x＋4y＋3＝0上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則四邊形PACB的面積的最小值為(　　)

A．1                                    B．2

C.                                   D．3

 

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設(shè)M＝{(x，y)|y＝，a>0}，N＝{(x，y)|(x－1)2＋(y－)2＝a2，a>0}，則M∩N≠∅時(shí)，a的最大值與最小值分別為_(kāi)_______、________.

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已知橢圓C1：＋＝1(a>b>0)與圓C2：x2＋y2＝b2，若在橢圓C1上存在點(diǎn)P，使得由點(diǎn)P所作的圓C2的兩條切線互相垂直，則橢圓C1的離心率的取值范圍是(　　)

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已知雙曲線－＝1(a>0)的離心率為2，則a＝(　　)

A．2                                    B.

C.                                  D．1

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雙曲線－＝1的離心率為，則m等于________．

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拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸，它與圓x2＋y2＝9相交，公共弦MN的長(zhǎng)為2，求該拋物線的方程，并寫出它的焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程．

 

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閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出S的值為(　　)

A．15                                   B．105

C．245                                  D．945

 

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