Question

11．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{4}$）（ω＞0，x∈R）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求f（$\frac{3π}{4}$）；
（Ⅱ）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上的圖象．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)T=$\frac{2π}{ω}$，求出周期，得到函數(shù)的解析式，代入值計算即可；
（2）利用五點(diǎn)作圖法作圖即可．

解答 解：（1）依題意得，T=$\frac{2π}{ω}$=π，解得ω=2，所以f（x）=sin（2x-$\frac{π}{4}$），
所以 f（$\frac{3}{4}$π）=sin（2×$\frac{3π}{4}$-$\frac{π}{4}$）=sin（π+$\frac{π}{4}$）=-sin$\frac{π}{4}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
（2）畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示：

點(diǎn)評 本題考查了三角函數(shù)的周期性質(zhì)，以及三角函數(shù)值的求法和函數(shù)圖象的做法，屬于基礎(chǔ)題．