Question

6．某班有50名學(xué)生，某次數(shù)學(xué)成績(jī)經(jīng)計(jì)算后得到的平均數(shù)是65分，標(biāo)準(zhǔn)差是s，后來(lái)發(fā)現(xiàn)記錄有誤，甲得65分卻記為56分，乙得45分誤記為54分，更正后重新計(jì)算，標(biāo)準(zhǔn)差為s₁，則s與s₁之間的大小關(guān)系是（　�。�

• A． s═s₁
• B． s＞s₁
• C． s＜s₁
• D． 不能確定

Answer 1

分析 根據(jù)平均數(shù)、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式，求出兩次計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)差，即可得出正確的結(jié)論．

解答 解：∵65+45=56+54，
∴兩次的平均數(shù)沒(méi)有變化，即$\overline{x}$=65；
∴第一次計(jì)算的方差為
s²=$\frac{1}{50}$[（56-65）²+（54-65）²+${{（x}_{1}-65）}^{2}$+…+${{（x}_{48}-65）}^{2}$]
=$\frac{1}{50}$[9²+11²+${{（x}_{1}-65）}^{2}$+…+${{（x}_{48}-65）}^{2}$]，
第二次計(jì)算的方差為
${{s}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{50}$[（65-65）²+（45-65）²+${{（x}_{1}-65）}^{2}$+…+${{（x}_{48}-65）}^{2}$]
=$\frac{1}{50}$[0²+20²+${{（x}_{1}-65）}^{2}$+…+${{（x}_{48}-65）}^{2}$]；
又∵9²+11²=202，0+20²=400，
∴s²＜${{s}_{1}}^{2}$，
即s＜s₁．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平均數(shù)、方差，標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．