Question

8．為了了解某學校高二年級學生的物理成績，從中抽取n名學生的物理成績（百分制）作為樣本，按成績分成 5組：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，頻率分布直方圖如圖所示，成績落在[70，80）中的人數為20．
（1）求a和n的值；
（2）設成績在80分以上（含80分）為優(yōu)秀，已知樣本中成績落在[50，80）中的男、女生人數比為1：2，成績落在[80，100]中的男、女生人數比為3：2，請完成下面的2×2列聯表，并判斷是否有95%的把握認為物理成績優(yōu)秀與性別有關．
參考公式和數據：K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k）	0.50	0.05	0.025	0.005
k	0.455	3.841	5.024	7.879

	男生	女生	合計
優(yōu)秀
不優(yōu)秀
合計

Answer 1

分析 （1）10a=1-（0.005+0.01+0.015+0.02）×10，求a，即可n的值；
（2）求出K²，與臨界值比較，即可得出結論．

解答 解：（1）由10a=1-（0.005+0.01+0.015+0.02）×10=0.5得a=0.05，
則n=$\frac{20}{10×0.05}$=40．． …（5分）
（2）優(yōu)秀的男生為6人，女生為4人；不優(yōu)秀的男生為10人，女生為20人．
所以2×2列聯表如下表：

	男生	女生	合計
優(yōu)秀	6	4	10
不優(yōu)秀	10	20	30
合計	16	24	40

則${K^2}=\frac{{40×{{（6×20-4×10）}^2}}}{16×24×10×30}≈2.222＜3.841$，
所以沒有95%的把握認為物理成績優(yōu)秀與性別有關．…（12分）

點評 本題考查頻率直方圖，考查獨立性檢驗知識的運用，考查學生的計算能力，考查學生的數據處理能力，屬于中檔題．