Question

3．已知平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直線AB與CD交于點(diǎn)S，且AS=9，BS=8，CD=34，
（1）當(dāng)S在α，β之間時(shí)，CS長(zhǎng)多少？
（2）當(dāng)S不在α，β之間時(shí)，CS長(zhǎng)又是多少？

Answer 1

分析 由平面α∥平面β，且A、C∈α，B、D∈β，直線AB與CD交于點(diǎn)S，根據(jù)平面與平面平行的性質(zhì)定理可得：兩條交線應(yīng)該平行，連接AC、BD，即AC∥BD，則△SAC∽△SBD，又根據(jù)相似比的概念及AS=9，BS=8，CD=34，可得：（1）SC=18；（2）SC=306．

解答 解：∵平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，直線AB與CD交于點(diǎn)S，
∴根據(jù)平面與平面平行的性質(zhì)定理可得：AC∥BD，
∴△SAC∽△SBD，
（1）$\frac{SC}{SD}=\frac{AS}{SB}$=$\frac{9}{8}$，且SC+SD=CD=34，
則：SC=18；
（2）$\frac{SC}{SD}=\frac{AS}{SB}=\frac{9}{8}$，且SC-SD=CD=34，
則：SC=306．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了空間中直線與平面平行的性質(zhì)，相似三角形的判定，考查空間想象能力和思維能力，是中檔題．