【題目】某集團(tuán)公司計(jì)劃從甲分公司中的3位員工、、和乙分公司中的3位員工、、選擇2位員工去國外工作.
(1)若從這6名員工中任選2名,求這2名員工都是甲分公司的概率;
(2)若從甲分公司和乙分公司中各任選1名員工,求這2名員工包括但不包括的概率.
【答案】(1); (2).
【解析】
(1)從這6名員工中任選2個(gè),基本事件一一列出,總共有15個(gè),這兩名員工都是甲分公司的基本事件為3,利用公式求得概率;
(2)從甲分公司和乙分公司中各任選1名員工,用列舉法找出其對應(yīng)的基本事件,共2個(gè),利用公式求得概率.
(1)由題意得,從6名員工中任選2名,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有:
,共15個(gè)
所選兩名員工都是甲分公司所包含的基本事件有:,共3個(gè),
所以所求事件的概率為;
(2)從甲分公司和乙分公司各任選1名員工,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有: 共9個(gè),包含但不包括的事件所包含的基本事件有,共2個(gè),所以所求事件的概率為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知從甲地到乙地的公路里程約為240(單位:km).某汽車每小時(shí)耗油量Q(單位:L)與速度x(單位:)()的關(guān)系近似符合以下兩種函數(shù)模型中的一種(假定速度大小恒定):①,②,經(jīng)多次檢驗(yàn)得到以下一組數(shù)據(jù):
x | 0 | 40 | 60 | 120 |
Q | 0 | 20 |
(1)你認(rèn)為哪一個(gè)是符合實(shí)際的函數(shù)模型,請說明理由;
(2)從甲地到乙地,這輛車應(yīng)以多少速度行駛才能使總耗油量最少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>R.若存在與x無關(guān)的正常數(shù)M,使|f(x)|≤ M|x|對一切實(shí)數(shù)x均成立,則稱f(x)為有界泛函.則函數(shù):① f(x)=-3x,② f(x)=x2,③ f(x)=sin2x,④ f(x)=2x,⑤ f(x)=xcosx中,屬于有界泛函的有____________.(填上所有正確的番號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取名中學(xué)生的筆試成績,按成績分組,得到的頻率分布表如表所示.
組號 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | 5 | ||
第2組 | ① | ||
第3組 | 30 | ② | |
第4組 | 20 | ||
第5組 | 10 |
(1)請先求出頻率分布表中位置的相應(yīng)數(shù)據(jù),再完成頻率分布直方圖;
(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在筆試成績高的第組中用分層抽樣抽取名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試;
(3)在(2)的前提下,學(xué)校決定在名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生接受考官進(jìn)行面試,求:第組至少有一名學(xué)生被考官面試的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量 (噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 (噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù)
(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(2)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)1求出的線性回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?
(附:,,,,其中,為樣本平均值)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形,,側(cè)面底面,,,分別為的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)若為的中點(diǎn),求證:平面;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),求四棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下圖是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德用平衡法求球的體積所用的圖形.此圖由正方形、半徑為的圓及等腰直角三角形構(gòu)成,其中圓內(nèi)切于正方形,等腰三角形的直角頂點(diǎn)與的中點(diǎn)重合,斜邊在直線上.已知為的中點(diǎn),現(xiàn)將該圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周,則陰影部分旋轉(zhuǎn)后形成的幾何體積為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某市準(zhǔn)備在道路的一側(cè)修建一條運(yùn)動比賽道,賽道的前一部分為曲線段,該曲線段是函數(shù), 時(shí)的圖象,且圖象的最高點(diǎn)為.賽道的中間部分為長千米的直線跑道,且.賽道的后一部分是以為圓心的一段圓弧.
(1)求的值和的大小;
(2)若要在圓弧賽道所對應(yīng)的扇形區(qū)域內(nèi)建一個(gè)“矩形草坪”,矩形的一邊在道路上,一個(gè)頂點(diǎn)在半徑上,另外一個(gè)頂點(diǎn)在圓弧上,且,求當(dāng)“矩形草坪”的面積取最大值時(shí)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線所經(jīng)過的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知圓,直線.試證:當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動時(shí),直線與圓恒相交,并求直線被圓所截得弦長的取值范圍.
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