Question

給出下面類比推理命題（其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集）：
①“若a，b∈R，則a-b=0⇒a=b”類比推出“若a，b∈C，則a-b=0⇒a=b”；
②“若a，b，c，d∈R，則復(fù)數(shù)a+bi=c+di⇒a=c，b=d”類比推出“若a，b，c，d∈Q，則a+b

2

=c+d

2

⇒a=c，b=d”；
③“若a，b∈R，則a-b＞0⇒a＞b”類比推出“若a，b∈C，則a-b＞0⇒a＞b”；
其中類比結(jié)論正確的命題是（　�。�

• A、①
• B、①②
• C、①②③
• D、全部都不對(duì)

Answer 1

考點(diǎn)：類比推理

專題：推理和證明

分析：在數(shù)集的擴(kuò)展過(guò)程中，有些性質(zhì)是可以傳遞的，但有些性質(zhì)不能傳遞，因此，要判斷類比的結(jié)果是否正確，關(guān)鍵是要在新的數(shù)集里進(jìn)行論證，要想證明一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，也可直接舉一個(gè)反例．

解答： 解：①在復(fù)數(shù)集C中，若兩個(gè)復(fù)數(shù)滿足a-b=0，則它們的實(shí)部和虛部均相等，則a，b相等．故①正確；
②在有理數(shù)集Q中，由a+b

2

=c+d

2

得，（a-c）+

2

（b-d）=0，易得：a=c，b=d．故②正確；
③在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，a-b＞0不能推出a＞b，比如a=2+i，b=1+i，顯然有a-b=1＞0成立，但a，b不能比較大小，故③錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查類比推理，涉及復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．