Question

若不等式x²+2x+k≤0的解集所對(duì)應(yīng)區(qū)間的長(zhǎng)度為4，則實(shí)數(shù)k的值為

-3

．

Answer 1

分析：由題意知方程x²+2x+k=0有兩不等實(shí)根，設(shè)為x₁，x₂，則||x₁-x₂|=4，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得到關(guān)于k的方程，解出即可．

解答：解：設(shè)方程x²+2x+k=0的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-2，x₁×x₂=k，
由題意知|x₁-x₂|=4，兩邊平方得(x1-x2)2=16，∴(x1+x2)2-4x1x2=16，∴（-2）²-4k=16，解得k=-3．
故答案為-3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解法及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握以上知識(shí)和方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．