Question

若不等式x²+2x-6≥a對(duì)于一切實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的最大值是

-7

．

Answer 1

分析：由二次函數(shù)的性質(zhì)，我們構(gòu)造函數(shù)y=x²+2x-6，由二次函數(shù)的性質(zhì)，可以求出函數(shù)的最小值，根據(jù)不等式x²+2x-6≥a恒成立，a不大于函數(shù)的最小值，即可得到a的取值范圍，進(jìn)而得到答案．

解答：解：∵函數(shù)y=x²+2x-6的最小值為-7
∴若不等式x²+2x-6≥a對(duì)于一切實(shí)數(shù)x均成立，
則a≤-7
故答案為：-7

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到x²+2x-6的最小值是解答本題的關(guān)鍵．