Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期是π，若將其圖象向右平移 個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)f（x）的圖象（ ）
A.關(guān)于直線x= 對(duì)稱
B.關(guān)于直線x= 對(duì)稱
C.關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱
D.關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期是π，
∴T= =π，解得ω=2，
即f（x）=sin（2x+φ），
將其圖象向右平移 個(gè)單位后得到y(tǒng)=sin[2（x﹣ ）+φ]=sin（2x+φ﹣ ），
若此時(shí)函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
則φ﹣ =kπ，即φ= +kπ，k∈Z，
∵|φ|＜ ，
∴當(dāng)k=﹣1時(shí)，φ=- ．
即f（x）=sin（2x- ）．
由2x- = ，
解得x= + ，k∈Z，
故當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸為x= ，
故選：B
【考點(diǎn)精析】掌握函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換是解答本題的根本，需要知道圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．