Question

某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下4個式子的值都等于同一個常數(shù)

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①sin²23°+cos7°-sin23°•cos7°=

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4

②sin²（-17°）+cos²47°-sin（-17°）•cos47°=

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4

③sin²15°+cos²15°-sin15°•cos15°=

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4

④sin²53°+cos²（-23°）-sin53°•cos（-23°）=

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4

請將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一般的三角恒等式為

 

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Answer 1

考點：歸納推理

專題：推理和證明

分析：4個等式有相同的特點，兩個角相差30°，而且是正弦的平方加余弦的平方減去正弦和余弦之積，結(jié)果均為常數(shù)

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解答： 解：由4個等式，得左邊均為兩個角相差30°，而且是正弦的平方加余弦的平方減去正弦和余弦之積，右邊均為常數(shù)為

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，
所以由歸納推理可得推廣為一般規(guī)律的等式：sin²θ+cos²（30⁰-θ）-sinθcos（30°-θ）=

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故答案為：sin²θ+cos²（30⁰-θ）-sinθcos（30°-θ）=

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點評：本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．