Question

3．已知數(shù)列f（x）=x⁴+（2-a）x²+x²（lnx）²+1，x＞0，若f（x）≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． （-∞，2]
• B． （-∞，4]
• C． [2，+∞）
• D． [4，+∞）

Answer 1

分析 不等式整理得x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$+（lnx）²≥a-2，只需求出左式的最小值即可．利用構(gòu)造函數(shù)，顯然可知函數(shù)的最小值為2．

解答 解：x⁴+（2-a）x²+x²（lnx）²+1≥0恒成立，
∴x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$+（lnx）²≥a-2，
令g（x）=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$+（lnx）²，
∴g（x）≥g（1）=2，
∴2≥a-2，
∴a≤4，
故選B．

點評 考查了恒成立問題的轉(zhuǎn)換，利用適當變形，求出函數(shù)的最值．