【題目】如圖，在直五棱柱，中，，，，，，.

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）

【解析】

(1)先由題意可得且，從而有平面，即有，再結(jié)合即可證明平面；

(2) 以為原點(diǎn)，以的方向?yàn)?/span>軸，軸，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，然后寫(xiě)出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相關(guān)平面的法向量，代入數(shù)量積求夾角公式即可.

(1)證明：因?yàn)槲謇庵?/span>為直五棱柱，

所以，

又，且，

所以平面.

因?yàn)?/span>平面，所以.

因?yàn)?/span>，，，

所以平面.

（2）解：因?yàn)?/span>，所以是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，

又，，，，

所以，且兩兩垂直.

以為原點(diǎn)，以的方向?yàn)?/span>軸，軸，軸的正方向，

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，，

，，，.

設(shè)平面的法向量為，

則

令，得平面的一個(gè)法向量為.

設(shè)平面的法向量為，

則

令，得平面的一個(gè)法向量為.

設(shè)平面與平面所成銳二面角為，

則.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）（cosθ+1）cos2x+cosθ（cosx+1），有下述四個(gè)結(jié)論：①f（x）是偶函數(shù)；②f（x）在（，）上單調(diào)遞減；③當(dāng)θ∈[，]時(shí)，有|f（x）|；④當(dāng)θ∈[，]時(shí)，有|f'（x）|；其中所有真命題的編號(hào)是( )

A.①③B.②④C.①③④D.①④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是正項(xiàng)等比數(shù)列，且，.在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，回答下列為題：

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）如果（m，），寫(xiě)出m，n的關(guān)系式，并求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一個(gè)同學(xué)家開(kāi)了一個(gè)小賣(mài)部，他為了研究氣溫對(duì)熱飲飲料銷(xiāo)售的影響，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣(mài)出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的散點(diǎn)圖和對(duì)比表：

攝氏溫度

熱飲杯數(shù)

（1）從散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)，各點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域里。因此，氣溫與當(dāng)天熱飲銷(xiāo)售杯數(shù)之間成負(fù)相關(guān)，即氣溫越高，當(dāng)天賣(mài)出去的熱飲杯數(shù)越少。統(tǒng)計(jì)中常用相關(guān)系數(shù)來(lái)衡量?jī)蓚�(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱.統(tǒng)計(jì)學(xué)認(rèn)為，對(duì)于變量、，如果，那么負(fù)相關(guān)很強(qiáng)；如果，那么正相關(guān)很強(qiáng)；如果，那么相關(guān)性一般；如果，那么相關(guān)性較弱。請(qǐng)根據(jù)已知數(shù)據(jù)，判斷氣溫與當(dāng)天熱飲銷(xiāo)售杯數(shù)相關(guān)性的強(qiáng)弱.

（2）（i）請(qǐng)根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出氣溫與當(dāng)天熱飲銷(xiāo)售杯數(shù)的線性回歸方程；

（ii）記為不超過(guò)的最大整數(shù)，如，.對(duì)于（i）中求出的線性回歸方程，將視為氣溫與當(dāng)天熱飲銷(xiāo)售杯數(shù)的函數(shù)關(guān)系.已知?dú)鉁?/span>與當(dāng)天熱飲每杯的銷(xiāo)售利潤(rùn)的關(guān)系是 （單位：元），請(qǐng)問(wèn)當(dāng)氣溫為多少時(shí)，當(dāng)天的熱飲銷(xiāo)售利潤(rùn)總額最大？

（參考公式），，

（參考數(shù)據(jù)），， .

，，，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

若，且對(duì)任意，，，都有，求實(shí)數(shù)a的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意的，求的最小值；

（Ⅱ）若存在，使，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓：，點(diǎn)，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線交線段于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的軌跡方程.

（2）設(shè)點(diǎn)，是的軌跡上異于頂點(diǎn)的任意兩點(diǎn)，以為直徑的圓過(guò)點(diǎn).求證直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】環(huán)保部門(mén)要對(duì)所有的新車(chē)模型進(jìn)行廣泛測(cè)試，以確定它的行車(chē)?yán)锍痰牡燃?jí)，右表是對(duì) 100 輛新車(chē)模型在一個(gè)耗油單位內(nèi)行車(chē)?yán)锍蹋▎挝唬汗铮┑臏y(cè)試結(jié)果.

（Ⅰ）做出上述測(cè)試結(jié)果的頻率分布直方圖，并指出其中位數(shù)落在哪一組；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法從行車(chē)?yán)锍淘趨^(qū)間[38,40)與[40,42)的新車(chē)模型中任取5輛，并從這5輛中隨機(jī)抽取2輛，求其中恰有一個(gè)新車(chē)模型行車(chē)?yán)锍淘赱40,42)內(nèi)的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】影響消費(fèi)水平的原因很多，其中重要的一項(xiàng)是工資收入.研究這兩個(gè)變量的關(guān)系的一個(gè)方法是通過(guò)隨機(jī)抽樣的方法，在一定范圍內(nèi)收集被調(diào)查者的工資收入和他們的消費(fèi)狀況.下面的數(shù)據(jù)是某機(jī)構(gòu)收集的某一年內(nèi)上海、江蘇、浙江、安徽、福建五個(gè)地區(qū)的職工平均工資與城鎮(zhèn)居民消費(fèi)水平（單位：萬(wàn)元）.

地區(qū)

上海

江蘇

浙江

安徽

福建

職工平均工資

9.8

6.9

6.4

6.2

5.6

城鎮(zhèn)居民消費(fèi)水平

6.6

4.6

4.4

3.9

3.8

（1）利用江蘇、浙江、安徽三個(gè)地區(qū)的職工平均工資和他們的消費(fèi)水平，求出線性回歸方程，其中，；

（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)1萬(wàn)，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)所得的線性回歸方程是否可靠？（的結(jié)果保留兩位小數(shù)）

（參考數(shù)據(jù)：，）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案