【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足c=1，且cosBsinC+（a﹣sinB）cos（A+B）=0
（1）求C的大小；
（2）求a2+b2的最大值，并求取得最大值時角A，B的值．

【答案】
（1）解：cosBsinC+（a﹣sinB）cos（A+B）=0

可得：cosBsinC﹣（a﹣sinB）cosC=0

即：sinA﹣acosC=0．

由正弦定理可知： ，

∴ ，c=1，

∴asinC﹣acosC=0，

sinC﹣cosC=0，可得 sin（C﹣ ）=0，C是三角形內(nèi)角，

∴C=


（2）解：由余弦定理可知：c2=a2+b2﹣2abcosC，

得1=a2+b2﹣ ab

又 ，

∴ ，

即： ．

當(dāng) 時，a2+b2取到最大值為2+


【解析】（1）利用三角形的內(nèi)角轉(zhuǎn)化為A的三角函數(shù)，利用兩角和的正弦函數(shù)求解結(jié)合正弦定理求出表達(dá)式，求出結(jié)合即可．（2）由余弦定理以及基本不等式求解最值即可．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，點E、F分別在CD、AB上，且EF⊥CD，BE⊥BC，BC=1，CE=2．現(xiàn)將矩形ADEF沿EF折起，使平面ADEF與平面EFBC垂直（如圖2）．

（1）求證：CD∥面ABF；
（2）當(dāng)AF的長為何值時，二面角A﹣BC﹣F的大小為30°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗，設(shè)一盤中裝有個粽子，其中豆沙粽個，肉粽個，白粽個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取個．

（）求三種粽子各取到個的概率．

（）設(shè)表示取到的豆沙粽個數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐中， 平面， ， ，且， ， 是的中點.

（1）求異面直線與所成角的大��；

（2）求點D到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知,函數(shù).

（1）當(dāng)時，畫出函數(shù)的大致圖像；

（2）當(dāng)時，根據(jù)圖像寫出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，并用定義證明你的結(jié)論；

（3）試討論關(guān)于x的方程解的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，PA=AB=BC=2，AD=1，M是棱PB中點．

（1）求證：平面PBC⊥平面PCD；
（2）設(shè)點N是線段CD上一動點，且 =λ ，當(dāng)直線MN與平面PAB所成的角最大時，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是兩個獨立的轉(zhuǎn)盤（A）、（B），在兩個圖中三個扇形區(qū)域的圓心角分別為60°、120°、180°．用這兩個轉(zhuǎn)盤進(jìn)行游戲，規(guī)則是：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤待指針停下（當(dāng)兩個轉(zhuǎn)盤中任意一個指針恰好落在分界線時，則這次轉(zhuǎn)動無效，重新開始），記轉(zhuǎn)盤（A）指針?biāo)鶎Φ膮^(qū)域為x，轉(zhuǎn)盤（B）指針?biāo)鶎Φ膮^(qū)域為y，x、y∈{1，2，3}，設(shè)x+y的值為ξ．

（1）求x＜2且y＞1的概率；
（2）求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos2x﹣sin2xsinφ﹣2cos2xsin2 （0＜φ＜ ）的圖象的一個對稱中心為（ ，0），則下列說法不正確的是（ ）
A.直線x= π是函數(shù)f（x）的圖象的一條對稱軸
B.函數(shù)f（x）在[0， ]上單調(diào)遞減
C.函數(shù)f（x）的圖象向右平移 個單位可得到y(tǒng)=cos2x的圖象
D.函數(shù)f（x）在x∈[0， ]上的最小值為﹣1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點列{An}、{Bn}分別在某銳角的兩邊上,且|AnAn+1|=|An+1An+2|，An≠An+1 ， n∈N* ， |BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|，Bn≠Bn+1 ， n∈N* ， （P≠Q(mào)表示點P與Q不重合）若dn=|AnBn|，Sn為△AnBnBn+1的面積，則（　�。�

A.{Sn}是等差數(shù)列
B.{Sn2}是等差數(shù)列
C.{dn}是等差數(shù)列
D.{dn2}是等差數(shù)列

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同步練習(xí)冊答案