已知直三棱柱中，，是中點，是中點.

（1）求三棱柱的體積；

（2）求證：；

（3）求證：∥面.

 

(1) ;(2)、(3)證明如下：

【解析】

試題分析：（1）該棱柱為直棱柱其體積公式為，所以；

（2）利用面面垂直來證明線線垂直，∵為直棱柱，∴面面，又，

∴面，∴ ；

（3）利用面面平行來證明線面平行，取中點，則∥，∥，∴面∥面，

面∴∥面 .

試題解析：

（1） 3分

（2）∵,∴為等腰三角形

∵為中點，∴ 4分

∵為直棱柱，∴面面 5分

∵面面,面，

∴面 6分

∴ 7分

（3）取中點，連結(jié)，， 8分

∵分別為的中點

∴∥，∥， 9分

∴面∥面 11分

面

∴∥面 . 12分

考點：本題考查直棱柱的體積公式；線線垂直、線面垂直、及面面平行、線面平行的證明和轉(zhuǎn)化.

 

練習冊系列答案
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給出下列命題:

垂直于同一直線的兩直線平行.

同平行于一平面的兩直線平行.

同平行于一直線的兩直線平行.

平面內(nèi)不相交的兩直線平行.

其中正確的命題個數(shù)是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

 

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A． B． C． D．

 

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B.，，，則

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A. B. C. D.

 

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