【題目】已知函數(shù),則下列判斷正確的是（ ）

A.為奇函數(shù)

B.對(duì)任意,,則有

C.對(duì)任意,則有

D.若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

【答案】CD

【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性判斷AB選項(xiàng)；對(duì)進(jìn)行分類討論，判斷C選項(xiàng)；對(duì)選項(xiàng)D，構(gòu)造函數(shù)，將函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，即可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍.

對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則

所以函數(shù)不是奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B選項(xiàng)，的對(duì)稱軸為，的對(duì)稱軸為

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，并且

所以在上單調(diào)遞增

即對(duì)任意，都有

則，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則

則

當(dāng)時(shí)，，則

當(dāng)時(shí)，，則

則

即對(duì)任意,則有，故C正確；

對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則不是該函數(shù)的零點(diǎn)

當(dāng)時(shí)，

令函數(shù)，函數(shù)

由題意可知函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

因?yàn)?/span>時(shí)，，時(shí)，

所以

當(dāng)時(shí)，設(shè)，

因?yàn)?/span>，所以，即

設(shè)，，即

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增

同理可證，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增

函數(shù)圖象如下圖所示

由圖可知，要使得函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

則實(shí)數(shù)m的取值范圍是，故D正確；

故選：CD

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（，且）是定義域?yàn)?/span>R的奇函數(shù).

（1）求t的值；

（2）若，求使不等式對(duì)一切恒成立的實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（3）若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，是否存在正數(shù)m（），使函數(shù)在上的最大值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某網(wǎng)站的程序員中隨機(jī)抽取名統(tǒng)計(jì)其年齡數(shù)據(jù)如下表：

年齡

23

26

27

30

32

34

38

人數(shù)

1

3

3

5

4

3

1

（1）求這名程序員的平均年齡及年齡的眾數(shù)、中位數(shù)；

（2）若這名程序員中年齡不超過歲，且學(xué)歷是研究生及其以上有人，歲以上且學(xué)歷是本科及其以下有人，完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有%的把握認(rèn)為該網(wǎng)站程序員的學(xué)歷與年齡有關(guān).

年齡≤30

年齡>30

學(xué)歷研究生及其以上

學(xué)歷本科及其以下

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P是拋物線C:上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線PH⊥x軸，點(diǎn)H為垂足.點(diǎn)M是直線PH上一點(diǎn)，且在拋物線的內(nèi)部，直線l過點(diǎn)M交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn).

（1）證明：直線l平行于拋物線C在點(diǎn)P處切線；

（2）若|PM|=, 當(dāng)點(diǎn)P在拋物線C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PAB的面積如何變化？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知M,N是焦點(diǎn)為F的拋物線y2=2px(p>0)上兩個(gè)不同的點(diǎn),線段MN的中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為.

(1)求|MF|+|NF|的值;

(2)若p=2,直線MN與x軸交于點(diǎn)B,求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方形的邊長為，已知，將沿邊折起，折起后點(diǎn)在平面上的射影為點(diǎn)，則翻折后的幾何體中有如下描述：①與所成角的正切值為；②；③；④平面平面，其中正確的命題序號(hào)為___________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底部ABCD為菱形，E為CD的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；

（Ⅱ）若∠ABC=60°，求證：平面PAB⊥平面PAE；

（Ⅲ）棱PB上是否存在點(diǎn)F，使得CF∥平面PAE？說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的左焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，的最大值是，的最小值是，且滿足.

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，線段的垂直平分線與軸、軸分別交于，兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，記的面積為，的面積為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝x3+ax2+bx+c在x與x＝1時(shí)都取得極值，求a，b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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