【題目】雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為,左右項(xiàng)點(diǎn)分別為,點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn).
(1)若點(diǎn)在第一象限, 且,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)與不重合,直線分別交軸于兩點(diǎn),求證: ;
(3)若點(diǎn)在左支上,是否存在實(shí)數(shù),使得到直線的距離與之比為定值?若存在,求出的值,若不存在,說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2)見(jiàn)解析;(3)
【解析】
(1)根據(jù)與可算得再設(shè)點(diǎn)列式求得的坐標(biāo)即可.
(2)設(shè)再利用三點(diǎn)共線斜率相等求得的坐標(biāo),再表達(dá)證明即可.
(3) 設(shè)再表達(dá)出到直線的距離與之比,化簡(jiǎn)求得對(duì)應(yīng)的表達(dá)式再分析的取值即可.
(1)雙曲線中,故,算得,
設(shè)則將,帶入
即,,因?yàn)?/span>在第一象限,所以故
代入可得,故
(2) 由,設(shè),,則由題意
,
故,,所以,又因?yàn)?/span>,
所以,,
代入得,因?yàn)?/span>,所以
,即
(3) 設(shè),因?yàn)?/span>所以
所以
為定值,則
故存在使得到直線的距離與之比為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】科研人員在對(duì)人體脂肪含量和年齡之間關(guān)系的研究中,獲得了一些年齡和脂肪含量的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本數(shù)據(jù),如下表:
(年齡/歲) | 26 | 27 | 39 | 41 | 49 | 53 | 56 | 58 | 60 | 61 |
(脂肪含量/%) | 14.5 | 17.8 | 21.2 | 25.9 | 26.3 | 29.6 | 31.4 | 33.5 | 35.2 | 34.6 |
根據(jù)上表的數(shù)據(jù)得到如下的散點(diǎn)圖.
(1)根據(jù)上表中的樣本數(shù)據(jù)及其散點(diǎn)圖:
(i)求;
(i)計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01),并刻畫它們的相關(guān)程度.
(2)若關(guān)于的線性回歸方程為,求的值(精確到0.01),并根據(jù)回歸方程估計(jì)年齡為50歲時(shí)人體的脂肪含量.
附:參考數(shù)據(jù):,,,,,,
參考公式:相關(guān)系數(shù)
回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積;
(2)若f(x)≥1,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中,角所對(duì)的邊分別為,已知.
(1)求角的大小;
(2)若,且,求邊;
(3)若,求周長(zhǎng)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),滿足,則稱為“類函數(shù)”.
(1)已知函數(shù),試判斷是否為“類函數(shù)”?并說(shuō)明理由;
(2)設(shè)是定義在上的“類函數(shù)”,求是實(shí)數(shù)的最小值;
(3)若 為其定義域上的“類函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市環(huán)保部門對(duì)市中心每天的環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后,發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)與時(shí)刻(時(shí))的關(guān)系為,,其中是與氣象有關(guān)的參數(shù),且.若用每天的最大值為當(dāng)天的綜合污染指數(shù),并記作.
(1)令,,求的取值范圍;
(2)求的表達(dá)式,并規(guī)定當(dāng)時(shí)為綜合污染指數(shù)不超標(biāo),求當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí),該市市中心的綜合污染指數(shù)不超標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是( )
①命題“若,則,中至少有一個(gè)不小于2”的逆命題是真命題
②命題“設(shè),若,則或”是一個(gè)真命題
③“,”的否定是“,”
④已知,都是實(shí)數(shù),“”是“”的充分不必要條件
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn)P(2,1).
(1)求橢圓C的方程,并求其離心率;
(2)過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線l,設(shè)點(diǎn)A為第四象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓C上(點(diǎn)A不在直線l上),點(diǎn)A關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為A',直線A'P與C交于另一點(diǎn)B.設(shè)O為原點(diǎn),判斷直線AB與直線OP的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),是的導(dǎo)函數(shù),則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是( )
①函數(shù)的值域與的值域相同;
②若是函數(shù)的極值點(diǎn),則是函數(shù)的零點(diǎn);
③把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,就可以得到的圖像;
④函數(shù)和在區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù).
A.0B.1C.2D.3
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