Question

若f（x）滿(mǎn)足f（x+y）=f（x）+f（y），則可寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的一個(gè)函數(shù)解析式f（x）=2x．類(lèi)比可以得到：若定義在R上的函數(shù)g（x）滿(mǎn)足：（1）g（x₁+x₂）=g（x₁）•g（x₂）；（2）g（1）=3；（3）?x_l＜x₂，g（x₁）＜g（x₂），則可以寫(xiě)出滿(mǎn)足以上性質(zhì)的一個(gè)函數(shù)解析式為

g（x）=3^x

．

Answer 1

分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得g（x）=a^x，滿(mǎn)足條件g（x₁+x₂）=g（x₁）•g（x₂）；令a=3可得g（x）滿(mǎn)足條件（2）和條件（3）．

解答：解：根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得當(dāng)g（x）=a^x時(shí)，
g（x₁+x₂）=a^x₁+x₂=a^x₁•a^x₂=g（x₁）•g（x₂），滿(mǎn)足條件（1）；
若g（1）=3，則a=3，此時(shí)g（x）=3^x，滿(mǎn)足條件（2）
此時(shí)函數(shù)在R為增函數(shù)，?x_l＜x₂，g（x₁）＜g（x₂），滿(mǎn)足條件（3）
故答案為：g（x）=3^x

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．