Question

某單位為綠化環(huán)境，移栽了甲、乙兩種大樹各2株．設(shè)甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為和，且各株大樹是否成活互不影響．求移栽的4株大樹中：

（1）兩種大樹各成活1株的概率；

（2）成活的株數(shù)的分布列與期望．

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) 所求概率為

  (Ⅱ) 綜上知有分布列

	0	1	2	3	4
P	1/36	1/6	13/36	1/3	1/9

的期望為（株）

【解析】設(shè)表示甲種大樹成活k株，k＝0，1，2 ……………………  1 分

表示乙種大樹成活l株，l＝0，1，2 ,先計(jì)算出,它都屬于n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)發(fā)生n次的概率.

（I）相互獨(dú)立試驗(yàn)同時(shí)發(fā)生的概率所以所求概率為.

(2)首先確定的所有可能值為0，1，2，3，4，然后分別計(jì)算出取每個(gè)值對應(yīng)的概率，再列出分布列，根據(jù)分布列計(jì)算出期望值.

設(shè)表示甲種大樹成活k株，k＝0，1，2 ………………  1 分

表示乙種大樹成活l株，l＝0，1，2   ……………………  2分

則，獨(dú)立. 由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率公式有

 ,  .

據(jù)此算得 ,   ,  .……………………  3 分

 ,   ,  .

(Ⅰ) 所求概率為　.……………………  6分

(Ⅱ) 解法一：的所有可能值為0，1，2，3，4，且

 ,……………………  7 分

  ,…………………8 分

 =……9 分

  .………  10 分

  .………  11 分

綜上知有分布列

	0	1	2	3	4
P	1/36	1/6	13/36	1/3	1/9

從而，的期望為（株）……  13 分

解法二：分布列的求法同上

令分別表示甲乙兩種樹成活的株數(shù)，則    10分

故有從而知