已知數(shù)列{an}滿足a1=3,an+1=2an-1(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=
2n
anan+1
,試判斷數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn
1
3
的大小關(guān)系.
考點(diǎn):數(shù)列與不等式的綜合,等差關(guān)系的確定,數(shù)列遞推式
專題:綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:(1)將an+1=2an-1轉(zhuǎn)化an+1-1=2(an-1),構(gòu)造出有特殊性質(zhì)的數(shù)列{an-1},再去解決.
(2)由bn=
2n
anan+1
=
1
2n+1
-
1
2n+1+1
,利用裂項(xiàng)求和法能求出Sn
1
3
解答: 解:(1)∵an+1=2an-1,兩邊同時(shí)減去1,得
an+1-1=2(an-1),又a1-1=2
∴{an-1}是以a1-1=2為首項(xiàng),q=2為公比的等比數(shù)列,
∴an-1=2n
∴an=2n+1(n∈N*).
(2)bn=
2n
anan+1
=
2n
(2n+1)(2n+1+1)
=
1
2n+1
-
1
2n+1+1
,
∴Sn=(
1
2+1
-
1
22+1
)+(
1
22+1
-
1
23+1
)+…+(
1
2n+1
-
1
2n+1+1

=
1
2+1
-
1
2n+1+1

=
1
3
-
1
2n+1+1
1
3

Sn
1
3
點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法,考查數(shù)列前n項(xiàng)和與
1
3
的大小的比較,解題時(shí)要注意等比數(shù)列定義,前項(xiàng)和公式,轉(zhuǎn)化能力,計(jì)算能力的應(yīng)用與培養(yǎng).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知lg(x+y)+lg(2x+3y)-lg3=lg4+lgx+lgy,則
x
y
的值( 。
A、3
B、3或
1
2
C、
1
2
D、3或0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某產(chǎn)品的組裝工序圖如圖,圖中各字母表示不同車間,箭頭上的數(shù)字表示組裝過(guò)程中該工序所需要的時(shí)間(小時(shí)),不同車間可同時(shí)工作,同一車間不能同時(shí)做兩種或兩種以上的工序,組裝該產(chǎn)品需要流經(jīng)所有工序,則組裝該產(chǎn)品所需要的最短時(shí)間是( 。┬r(shí).
A、11B、13C、15D、17

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)p:“x,y,z中至少有一個(gè)等于1”?“(x-1)(y-1)(z-1)=0”;q:“
x-1
+|y-2|+(z-3)2=0”?“(x-1)(y-2)(z-3)=0”,那么p,q的真假是( 。
A、p真q真B、p真q假
C、p假q真D、p假q假

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2+2bx的圖象在點(diǎn)A(0,f(0))處的切線l與直線x-y+3=0平行,若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn,則S2011的值為( 。
A、
2011
2012
B、
2013
2012
C、
2012
2013
D、
2010
2011

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x+
a
x
-lnx,試判斷函數(shù)分別在下列條件下的單調(diào)性:
(1)a<-1;
(2)a<0;
(3)a∈R.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知AA1=2AB,且點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn).
(1)求證:直線BD1∥平面PAC;
(2)求證:平面PB1A⊥平面PAC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在四棱錐S-ABCD中,SA⊥平面ABCD,底面ABCD為直角梯形,AD∥BC,∠ABC=90°,SA=AD=AB=1,BC=
2

(Ⅰ)求異面直線AD與SC所成角的大小;
(Ⅱ)求直線SC與平面SBD所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

2014年年初,某微小企業(yè)開發(fā)某項(xiàng)新產(chǎn)品,先期投入5萬(wàn)元啟動(dòng)資金,計(jì)劃兩年內(nèi)逐月增加投入,已知2014年1月份投入資金0.1萬(wàn)元,以后每月比上個(gè)月多投入資金0.1萬(wàn)元,若該產(chǎn)品每個(gè)月的利潤(rùn)組成數(shù)列{an},an=
n
5
,   n∈[1,12],n∈N*
5
2
,   n∈[13,24],n∈N*

(Ⅰ)求前n個(gè)月的利潤(rùn)總和;
(Ⅱ)設(shè)第n個(gè)月的利潤(rùn)率bn=
第n月利潤(rùn)
前n-1個(gè)月投入的資金總和
,求兩年內(nèi)哪一個(gè)月的利潤(rùn)率最大?并求出最大利潤(rùn)率.

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同步練習(xí)冊(cè)答案