求正弦函數(shù)y=sinx在x=
π
6
處的切線方程．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的 幾何意義即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵y=sinx，
∴f′（x）=cosx，
則f′（
π
6
）=cos
π
6
=
3
2
，
即正弦函數(shù)y=sinx在x=
π
6
處的切線斜率k=
1
2
，
當(dāng)x=
π
6
時，sin
π
6
=
1
2
，即切點(diǎn)坐標(biāo)為（
π
6
，
1
2
），
則函數(shù)y=sinx在x=
π
6
處的切線方程為y-
1
2
=
3
2
（x-
π
6
），
即切線方程為y=
3
2
x+
3
12
π+
1
2
．
點(diǎn)評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)切線斜率和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在二項式（2x-3y）9的展開式中，求：
（1）二項式系數(shù)之和； 
（2）各項系數(shù)之和； 
（3）所有奇數(shù)項系數(shù)之和； 
（4）系數(shù)絕對值的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）化簡：
sin(540°+α)•cos(-α)
tan(α-180°)

（2）已知tanα=3，計算sin2α+sinαcosα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左，右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，離心率e=
2
2
，P為橢圓上任一點(diǎn)，且△PF1F2的最大面積為1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓恒過原點(diǎn)O，若實(shí)數(shù)m滿足條件
AO
•
AB
=
m
tan∠OAB
，求m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知扇形面積為S，扇形中心角為α，求扇形周長與中心角α的關(guān)系式，并求周長c的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的對稱中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為F1和F2，且|F1F2|=2，點(diǎn)（1，
3
2
）在該橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，以F2為圓心
2
為半徑的圓與直線l相切，求△AF2B的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸在y軸的左側(cè)，其中a，b，c∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}，在這些拋物線中，記隨機(jī)變量X為“|a-b|的取值”．
（Ⅰ）求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）；
（Ⅱ）記事件A=“函數(shù)f（t）=2Xt+4在區(qū)間（-3，-
2
3
）上存在零點(diǎn)”，求事件A的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α是第三象限角，cos（α-
3π
2
）=
1
5
，求：f（α）=
sin(α-
π
2
)cos(
3π
2
+α)tan(π-α)
tan(-π-α)sin(-π-α)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：?x∈R，x2+ax+2≥0，則￢p是
 
．

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