Question

已知直線m，n及平面α，β，則下列選項正確的是（　　）

A．若m∥α，m∥β，則α∥β

B．若m∥α，m∥n，則n∥α

C．若m⊥α，α⊥β，則m∥β

D．若m⊥α，m∥β，則α⊥β

Answer 1

分析：A：由條件可得：α∥β或者α與β相交．
B：根據(jù)空間中直線與平面的位置關系可得：n∥α或者n?α．
C：由特征條件可得：m∥β或者m?β．
D：根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，線面垂直的第二判定定理及面面垂直的判定定理可判斷α⊥β

解答：解：A：若m∥α，n∥β，則α∥β或者α與β相交（此時m與兩平面的交線平行），所以A錯誤．
B：若m∥α，m∥n，則根據(jù)空間中直線與平面的位置關系可得：n∥α或者n?α，所以B錯誤．
C：若m⊥α，α⊥β，則有m∥β或者m?β，所以C錯誤．
D：若m∥β，則存在n?β，使m∥n，由m⊥α，可得n⊥α，結合面面垂直的判定定理可得α⊥β，所以D正確．
故選D．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握空間中直線與平面、直線與直線的位置關系，以及熟練掌握有關的判定定理與性質(zhì)定理，此題考查學生的邏輯推理能力屬于基礎題，一般出現(xiàn)在選擇題與填空題中．