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已知△ABC的周長為
2
+1，且sinA+sinB=
2
sinC．若△ABC的面積為
1
6
sinC，則角C的大小為（　�。�
A、30°B、60°
C、90°D、120°
考點：余弦定理,正弦定理
專題：三角函數的求值
分析：已知等式利用正弦定理化簡，得到a+b=
2
c，根據三角形周長求出c的值，進而確定出a+b的值，利用三角形面積公式表示出三角形ABC面積，將已知面積代入求出ab的值，最后利用余弦定理表示出cosC，將各自的值代入求出cosC的值，即可確定出C的度數．
解答： 解：將sinA+sinB=
2
sinC利用正弦定理化簡得：a+b=
2
c，
∵a+b+c=
2
+1，
∴
2
c+c=
2
+1，即c=1，
∴a+b=
2
，
∵S△ABC=
1
2
absinC=
1
6
sinC，
∴ab=
1
3
，
∵cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
a2+b2-1
2ab
=
(a+b)2-2ab-1
2ab
=
2-
2
3
-1
2
3
=
1
2
，
則C=60°．
故選：B．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，直線l的方程
x=
3
+
2
2
t
y=2-
2
2
t.
（t為參數），以原點O為極點，Ox軸為極軸，取相同的單位長度，建立極坐標系，曲線C的方程為ρ=2
3
cosθ，
（I） 求曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設曲線C與直線l交于A、B兩點，若P(
3
，2)，求|PA|+|PB|和|AB|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b是正數，且ab=a+b+3，則ab的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A，B，P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上不同的三個點，且A，B的連線經過坐標原點，若直線PA、PB的斜率的乘積kPA•kPB=
1
3
，則該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=|1-
1
x
|（x＞0），當0＜a＜b，若f（a）=f（b）時，則有（　�。�
A、ab＞1
B、ab≥1
C、ab≥
1
2
D、ab＞
1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理）已知數列{an}的通項公式an=n2-（6+2λ）n+2014，若a6或a7為數列{an}的最小項，則實數λ的取值范圍（　　）
A、（3，4）
B、[2，5]
C、[3，4]
D、[
5
2
，
9
2
]

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科目：高中數學 來源： 題型：

若復數z=（a2+2a-3）+（a-l）i為純虛數（i為虛數單位），則實數a的值為（　�。�
A、-3B、-3或1
C、3或-1D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理）從集合{1，2，3，…，10}中任意選出三個不同的數，使這三個數成等比數列，這樣的等比數列的個數為（　�。�
A、3B、4C、6D、8

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的函數g（x）及二次函數h（x）滿足：g(x)+2g(-x)=ex+
2
ex
-9，h(-2)=h(0)=1且h（-3）=-2．
（Ⅰ）求g（x）和h（x）的解析式；
（Ⅱ）對于x1，x2∈[-1，1]，均有h（x1）+ax1+5≥g（x2）-x2g（x2）成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）設f(x)=
g(x)，(x＞0)
h(x)，(x≤0)
，討論方程f[f（x）]=2的解的個數情況．

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