如圖，是的切線，過圓心， 為的直徑，與相交于、兩點，連結(jié)、. (1) 求證：；
(2) 求證：.

(1)(2)詳見解析.

解析試題分析：本小題主要考查平面幾何的證明及其運算，具體涉及到共圓圖形的判斷和圓的性質(zhì)以及兩個三角形全等的判斷和應用等有關(guān)知識內(nèi)容.本小題針對考生的平面幾何思想與數(shù)形結(jié)合思想作出考查.(1)利用弦切角進行轉(zhuǎn)化證明；（2）借助三角形相似和切割線定理進行證明.
試題解析：(1) 由是圓的切線，因此弦切角的大小等于夾弧所對的圓周角，在等腰中，，可得，所以.      (5分)
(2) 由與相似可知，，由切割線定理可知，，則，又，可得.                     (10分)
考點：平面幾何的證明及其運算

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連結(jié)EC、CD.

（Ⅰ）求證：直線AB是⊙O的切線；
（Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半徑為3，求OA的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知與圓相切于點,直徑 ，連結(jié)交于點.

(1）求證：；
(2)求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形的外接圓為⊙，是⊙的切線，的延長線與相交于點，．
求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于點A，AC=AB，CO交⊙O于點P，CO的延長線交⊙O于點F，BP的延長線交AC于點E.

（1） 求證：FA∥BE；
（2）求證：；           
（3）若⊙O的直徑AB=2，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，圓與圓內(nèi)切于點，其半徑分別為與，圓的弦交圓于點（不在上），求證：為定值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖AB為圓O直徑，P為圓O外一點，過P點作PC⊥AB，
垂是為C，PC交圓O于D點，PA交圓O于E點，BE交PC于F點。

（I）求證：∠PFE=∠PAB；
（II）求證：CD2=CF·CP.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形是☉的內(nèi)接四邊形，不經(jīng)過點，平分，經(jīng)過點的直線分別交的延長線于點，且，證明：

（1）∽；
（2）是☉的切線.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，與的延長線交于點，點在的延長線上．

（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若，證明：．

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