Question

17．若直線3x-4y+5=0與圓x²+y²=r²（r＞0）相交于A，B兩點，且∠AOB=120°，（O為坐標原點），則r=2．

Answer 1

分析 若直線3x-4y+5=0與圓x²+y²=r²（r＞0）交于A、B兩點，∠AOB=120°，則△AOB為頂角為120°的等腰三角形，頂點（圓心）到直線3x-4y+5=0的距離d=$\frac{1}{2}$r，代入點到直線距離公式，可構(gòu)造關(guān)于r的方程，解方程可得答案．

解答 解：若直線3x-4y+5=0與圓x²+y²=r²（r＞0）交于A、B兩點，O為坐標原點，
且∠AOB=120°，
則圓心（0，0）到直線3x-4y+5=0的距離d=rcos$\frac{120°}{2}$=$\frac{1}{2}$r，
即$\frac{5}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$=$\frac{1}{2}$r，
解得r=2，
故答案為：2．

點評 本題考查的知識點是直線與圓相交的性質(zhì)，其中分析出圓心（0，0）到直線3x-4y+5=0的距離d=$\frac{1}{2}$r是解答的關(guān)鍵．