【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣x2+bln（x+1）在[0，+∞）上單調遞減，則b的取值范圍（ ）
A.[0，+∞）
B.[﹣ ，+∞）
C.（﹣∞，0]
D.（﹣∞，﹣ ]

【答案】C
【解析】解：由題意知函數(shù)f（x）=﹣x2+bln（x+1）的定義域為（﹣1，+∞）；
則f'（x）=﹣2x+ ；
f（x）在[0，+∞）上單調遞減，則f'（x）在[0，+∞）上恒有f'（x）≤0；
所以：﹣2x+ ≤0b≤2x（x+1）
令g（x）=2x（x+1），則g（x）在[0，+∞）上的最小值為g（0）=0：
所以b的取值范圍為：（﹣∞，0]
故選：C
【考點精析】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性的相關知識點，需要掌握一般的,函數(shù)的單調性與其導數(shù)的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞減才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高中社團進行社會實踐，對歲的人群隨機抽取n人進行了一次是否開通“微博”的調查，若開通“微博”的稱為“時尚族”，否則稱為“非時尚族”，通過調查分別得到如圖所示統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

完成以下問題：

（Ⅰ）補全頻率分布直方圖并求的值；

（Ⅱ）從歲年齡段的“時尚族”中采用分層抽樣法抽取人參加網(wǎng)絡時尚達人大賽，其中選取人作為領隊，記選取的名領隊中年齡在歲的人數(shù)為，求的分布列

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】先閱讀下列題目的證法，再解決后面的問題．

已知a1，a2∈R，且a1＋a2＝1，求證：a＋a≥.

證明：構造函數(shù)f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2，則f(x)＝2x2－2(a1＋a2)x＋a＋a＝2x2－2x＋a＋a.

因為對一切x∈R，恒有f(x)≥0，

所以Δ＝4－8(a＋a)≤0，從而得a＋a≥.

(1)若a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1，請由上述結論寫出關于a1，a2，…，an的推廣式；

(2)參考上述證法，請對你推廣的結論加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在圓心角為90°的扇形AOB中，以圓心O作為起點作射線OC，OD，則使∠AOC＋∠BOD＜45°的概率為(　　)

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大學為調查來自南方和北方的同齡大學生的身高差異，從2016級的年齡在18～19歲之間的大學生中隨機抽取了來自南方和北方的大學生各10名，測量他們的身高，量出的身高如下(單位：cm)：

南方：158，170，166，169，180，175，171，176，162，163.

北方：183，173，169，163，179，171，157，175，184，166.

(1)根據(jù)抽測結果，畫出莖葉圖，對來自南方和北方的大學生的身高作比較，寫出統(tǒng)計結論．

(2)設抽測的10名南方大學生的平均身高為x cm，將10名南方大學生的身高依次輸入如圖所示的程序框圖進行運算，問輸出的s大小為多少？并說明s的統(tǒng)計學意義．

(3)為進一步調查身高與生活習慣的關系，現(xiàn)從來自南方的這10名大學生中隨機抽取2名身高不低于170 cm的學生，求身高為176 cm的學生被抽中的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關于點（1，0）對稱，且當x∈（﹣∞，0），f（x）+xf′（x）＜0成立．若a=（20.2）f（20.2），b=（ln2）f（ln2），c=（log2 ）f（log2 ），則a，b，c的大小關系是（ ）
A.a＞b＞c
B.b＞a＞c
C.c＞a＞b
D.a＞c＞b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足向量 =（cosA，cosB）， =（a，2c﹣b）， ∥ ．
（1）求角A的大小；
（2）若a=2 ，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（1，2）， =（﹣2，m）， = +（t2+1） ， =﹣k + ，m∈R，k、t為正實數(shù)．
（1）若 ∥ ，求m的值；
（2）若 ⊥ ，求m的值；
（3）當m=1時，若 ⊥ ，求k的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭,獲得第i個家庭的月收入xi（單位:千元）與月儲蓄yi（單位:千元）的數(shù)據(jù)資料,算得＝80, ＝20, ＝184, ＝720．

（Ⅰ）求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y＝bx＋a;

（Ⅱ）判斷變量x與y之間是正相關還是負相關;

（Ⅲ）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預測該家庭的月儲蓄．

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