Question

設(shè)a=∫

π 0

sinxdx，則二項(xiàng)式（a

x

-

1

x

）⁶的展開(kāi)式中含有x²的項(xiàng)的系數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,定積分

專題：二項(xiàng)式定理

分析：利用定積分求出a，通過(guò)二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，通過(guò)x的指數(shù)為2求出項(xiàng)數(shù)，然后求解即可．

解答： 解：由題意a=∫

π 0

sinxdx=（-cosx）

|

π 0

=2，
∴二項(xiàng)式為（2

x

-

1

x

）⁶，設(shè)展開(kāi)式中第r項(xiàng)為T(mén)_r+1，
所以T_r+1=

C

r 6

（2

x

）^6-r（-

1

x

）^r=（-1）^r

C

r 6

•2^6-r•x^3-r，令3-r=2，解得r=1．
代入得展開(kāi)式中x²項(xiàng)的系數(shù)為：（-1）

C

1 6

•2^6-1•=-192．
故答案為：-192．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．