Question

已知曲線C的參數(shù)方程

x=2cosθ y=2sinθ

（θ∈（0，π]），點(diǎn)P（x，y）在曲線C上，則

y+1

x+1

的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：直線與圓,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：由題意得曲線C是半圓，借助已知?jiǎng)狱c(diǎn)在半圓上，而所求式子

y+1

x+1

可以聯(lián)想成在圓上的動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)C（-1，-1）構(gòu)成的直線的斜率，進(jìn)而求解．

解答： 解：∵曲線C的參數(shù)方程

x=2cosθ y=2sinθ

（θ∈（0，π]），
∴曲線C為半圓x²+y²=4（0≤y≤2），
由題意作出圖形令k=

y-(-1)

x-(-1)

，
則k可看作半圓x²+y²=4上的動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)C（-1，-1）的連線的斜率，
由于C與點(diǎn)（2，0）的斜率為

1

3

，C與（-2，0）的斜率為-1，
由圖形知，k的取值范圍[

1

3

，+∞）∪（-∞，-1]．
故答案為：[

1

3

，+∞）∪（-∞，-1]．

點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)考查了已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求斜率，及直線與圓的位置關(guān)系，還考查了利用幾何思想解決代數(shù)式子的等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想．