【題目】已知函數(shù),曲線在點處的切線方程為.

(1)求, 的值;

(2)當時, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) , ;(2) 實數(shù)的取值范圍是.

【解析】試題分析:1求出,, 可求得, 的值;(2恒成立等價于. ,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,討論可證明證明當時, 恒成立,,不合題意,從而可得結果.

試題解析:(1)函的定義域為

,

代入方程中,得,

,∴,

又因為,∴,

.

(2)由(1)可知,當時,

恒成立等價于.

,

由于,

時, ,則上單調(diào)遞增,

恒成立.

時,設,則.

上單調(diào)遞增函數(shù),

又由.

上存在,使得

時, 單調(diào)遞減,

時, 單調(diào)遞增;

,不合題意,舍去.

綜上所述,實數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
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(1)若從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者前去機場參加接待外賓禮儀測試,則應從第3,4,5組中各抽取多少名志愿者?

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