【題目】設(shè)橢圓的焦點(diǎn),過右焦點(diǎn)的直線與 相交于兩點(diǎn)，若的周長為短軸長的倍.

（1）求的離心率;

（2）設(shè)的斜率為，在上是否存在一點(diǎn),使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo); 若不存在，說明理由.

【答案】（1）（2）不存在

【解析】

試題分析：（1）求橢圓離心率，只需建立一個(gè)等量關(guān)系即可：因?yàn)?/span>的周長為，所以，注意短軸長為，即可得到（2）存在性問題，以算代證，有解就存在，無解就不存在. 設(shè)，，則，代入橢圓方程為化簡得，再根據(jù)直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理得，計(jì)算 ，則與矛盾，故不存在

試題解析：（1）的周長為，依題意知，即 .

（2）設(shè)橢圓方程為，直線的方程為，代入橢圓方程得，

設(shè)，則,設(shè)，則 ①

由得,代入① 得 ,

因?yàn)?/span> ②

而,從而 ②式不成立. 故不存在點(diǎn)，使成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】菜農(nóng)定期使用低害殺蟲農(nóng)藥對蔬菜進(jìn)行噴灑, 以防止害蟲的危害, 但采集上市時(shí)蔬菜仍存有少量的殘留農(nóng)藥, 食用時(shí)需要用清水清洗干凈, 下表是用清水(單位：千克) 清洗該蔬菜千克后, 蔬菜上殘留的農(nóng)藥(單位：微克) 的統(tǒng)計(jì)表：

（1）在下面的坐標(biāo)系中, 描出散點(diǎn)圖, 并判斷變量與的相關(guān)性；

（2）若用解析式作為蔬菜農(nóng)藥殘量與用水量的回歸方程, 令,計(jì)算平均值與,完成以下表格(填在答題卡中) ,求出與的回歸方程.( 精確到)

（3）對于某種殘留在蔬菜上的農(nóng)藥,當(dāng)它的殘留量低于微克時(shí)對人體無害, 為了放心食用該蔬菜, 請

估計(jì)需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精確到,參考數(shù)據(jù))

(附：線性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式分別為；

, )

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4）完游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張.

（1）設(shè)分別表示甲、乙抽到的牌的數(shù)字，寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況；

（2）若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？

（3）甲乙約定：若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝，反之，則乙勝，你認(rèn)為此游戲是否公平，說明你的理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， 為正實(shí)數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求證： ；

（3）若函數(shù)有且只有個(gè)零點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱中，已知，分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且．求證：

（1）直線∥平面；

（2）直線平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足.

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；

（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和，求使得成立的最小整數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，角所對的邊分別為，且．

（1）求角的大小；

（2）若，求周長的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解小學(xué)生的體能情況，抽取了某小學(xué)同年級部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖所示），已知圖中從左到右前三個(gè)小組的頻率分別時(shí)0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數(shù)為5.

（1）求第四小組的頻率？

（2）問參加這次測試的學(xué)生人數(shù)是多少？

（3）問在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，有下列說法：

①點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為；

②的中點(diǎn)坐標(biāo)為；

③點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為；

④點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為；

⑤點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

其中正確的個(gè)數(shù)是

A. B. C. D.

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