已知sinα+sinβ+sin91°=0，cosα+cosβ+cos91°=0，則cos（α-β）=______．
由sinα+sinβ+sin91°=0，cosα+cosβ+cos91°=0，
得到sin91°=-（sinα+sinβ）①，cos91°=-（cosα+cosβ）②，
則①2+②2得：（sinα+sinβ）2+（cosα+cosβ）2=1，即2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=1，
即cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=-
1
2
．
故答案為：-
1
2
．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα+sinβ=1，cosα+cosβ=0，求cos（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinβ=sinαcos（α+β）（α，β都是銳角），求證：
sin2α3-cos2α
=tanβ．

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已知sinα+sinβ=
12
13
，cosα+cosβ=
5
13
，則cos（α-β）=
-
1
2
-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0，求cos（β-γ）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=
1
5
，則下列各式中值為
1
5
的是（　�。�

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