如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為3的正方形，EF∥AB，EF=
3
2
，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為
 
．
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：分別取AB、CD的中點(diǎn)G、H，連EG，GH，EH，把該多面體分割成一個(gè)四棱錐E-AGHD與一個(gè)三棱柱EGH-FBC，由此能求出該面體的體積．
解答： 解：分別取AB、CD的中點(diǎn)G、H，
連EG，GH，EH，
把該多面體分割成一個(gè)四棱錐E-AGHD與一個(gè)三棱柱EGH-FBC，
∵面ABCD是邊長為3的正方形，EF∥AB，
EF=
3
2
，EF與面AC的距離為2，
∴S四邊形AGHD=3×
3
2
=
9
2
，S△EGH=
1
2
×3×2=3，
∴四棱錐E-AGHD的體積為V1=
1
3
×2×
9
2
=3，
三棱柱EGH-FBC的體積V2=
3
2
×3=
9
2
，
∴整個(gè)多面體的體積為V=V1+V2=3+
9
2
=
15
2
．
點(diǎn)評：本題考查多面體的體積的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2sinx，
3
cosx），
b
=（-sinx，2sinx），函數(shù)f（x）=
a
•
b

（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=1，c=1，若S△ABC=
3
2
，且a＞b，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（-2
2
，0），F(xiàn)2（2
2
，0），過F1且與坐標(biāo)軸不平行的直線l與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，如果△MNF2的周長等于12，求這個(gè)橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2x+2定義域?yàn)閇0，b]，值域?yàn)閇1，5]，則b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b是大于0的常數(shù)，則當(dāng)x∈R+時(shí)，函數(shù)f（x）=
(x+a)(x+b)
x
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+2x2-ax+1在（-1，1）上存在極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為（α，β），其中α＜0＜β，則關(guān)于x的不等式cx2-bx+a＜0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C為直線l上不同的三點(diǎn)，點(diǎn)O∉直線l．
（1）若
OC
=λ
OA
+
2
3
OB
（λ∈R），則λ=
 
；
（2）已知實(shí)數(shù)x滿足關(guān)系式x2
OA
+2x
OB
+
OC
=
0
，有下列命題：
①
OB2
-
OC
•
OA
≥0；
②
OB2
-
OC
•
OA
＜0；
③x的值有且只有一個(gè)；
④x的值有兩個(gè)；
⑤點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)．
則正確的命題是
 
．（寫出所有正確命題的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=
3
，
a
+
b
=（
3
，1），則
a
與
b
的夾角為
 
．

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同步練習(xí)冊答案