已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+2x2-ax+1在（-1，1）上存在極值點，則實數(shù)a的取值集合為
 
．
考點：函數(shù)在某點取得極值的條件
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：先求f′（x）=x2+4x-a，所以該函數(shù)對稱軸為：x=-2，所以（-1，1）在對稱軸的右邊，因為f（x）在（-1，1）上存在極值點，即說明函數(shù)f′（x）在該區(qū)間存在零點，所以：
f′(-1)=1-4-a＜0
f′(1)=1+4-a＞0
，解不等式組即得實數(shù)a取值的集合．
解答： 解：f′（x）=x2+4x-a；
∴該函數(shù)的對稱軸是：x=-2；
∵f（x）在（-1，1）上存在極值點，即函數(shù)f′（x）在該區(qū)間存在零點，且（-1，1）在x=-2的右邊；
∴
f′(-1)=1-4-a＜0
f′(1)=1+4-a＞0
，解得-3＜a＜5；
實數(shù)a的取值集合為：（-3，5）．
故答案為：（-3，5）．
點評：考查函數(shù)極值的概念，一函數(shù)存在極值點和導函數(shù)存在零點的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2
x-1
x+2
，x∈[2，4]，
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調性，并證明；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

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（1）求|OA||OB|的最小值；    
（2）求
1
|OA|
+
1
|OB|
的值．

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若三角形三邊之比為3：5：7，則其最大角為
 
度．

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如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為3的正方形，EF∥AB，EF=
3
2
，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為
 
．

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已知四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD為矩形，AB=a，BC=2，PA⊥平面ABCD，現(xiàn)有以下五個數(shù)據(jù)：①a=
1
2
，②a=1，③a=
2
，④a=
3
，⑤a=4．若對于BC邊上任意的點Q（不含點C），△PQD一定為銳角三角形，則a的取值所對應的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線x2+y2-4y-5=0關于
 
對稱．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-3，x∈{x∈N|-1≤x≤4}，則函數(shù)的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax+3（a＞0且≠0）的圖象恒過定點P，則P點的坐標是
 
．

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