Question

已知直線l：(mR)和橢圓C：, 橢圓C的離心率為，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)形成四邊形的面積為2.

⑴求橢圓C的方程；

⑵直線l/與橢圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

⑶當(dāng)時(shí)，設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P，M為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PM長(zhǎng)度的最大值。

Answer 1

解：⑴由離心率，得

又因?yàn)?img src='http://thumb.1010pic.com/pic1/files/down/test/2014/10/29/16/2014102916075758656066.files/image146.gif'>，所以，

即橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為.                       ---------4分

⑵  由    消得：．

    所以，  可化為

    解得．                                  --------8分

⑶由l：,設(shè)x=0, 則y=2, 所以P(0, 2).   --------9分

設(shè)M(x, y)滿足,

則|PM|2 =x2 +(y –2)2 =2–2y2 +(y – 2 )2 = –y2 –4y +6

      = –(y +2)2 +10，  

因?yàn)?–1y1,  所以                          --------11分

當(dāng)y=-1時(shí)，|MP|取最大值3               --------14分