17．證明：冪函數(shù)f（x）=$\frac{1}{\sqrt{x}}$在（0，+∞）上是減函數(shù)．

分析 ?x2＞x1＞0，則$\sqrt{{x}_{1}{x}_{2}}$＞0，$\sqrt{{x}_{1}}+\sqrt{{x}_{2}}$＞0，x1-x2＜0．作差f（x2）-f（x1），判斷符號即可得出．

解答 證明：?x2＞x1＞0，則$\sqrt{{x}_{1}{x}_{2}}$＞0，$\sqrt{{x}_{1}}+\sqrt{{x}_{2}}$＞0，x1-x2＜0．
∴f（x2）-f（x1）=$\frac{1}{\sqrt{{x}_{2}}}-\frac{1}{\sqrt{{x}_{1}}}$=$\frac{\sqrt{{x}_{1}}-\sqrt{{x}_{2}}}{\sqrt{{x}_{1}{x}_{2}}}$=$\frac{（{x}_{1}-{x}_{2}）}{\sqrt{{x}_{1}{x}_{2}}（\sqrt{{x}_{1}}+\sqrt{{x}_{2}}）}$＜0，
∴f（x2）＜f（x1）．
∴冪函數(shù)f（x）=$\frac{1}{\sqrt{x}}$在（0，+∞）上是減函數(shù)．

點(diǎn)評 本題考查了減函數(shù)的定義，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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