【題目】在三棱柱中,,側(cè)面底面,D是棱的中點.

(1)求證:平面平面

(2)若,求二面角的余弦值.

【答案】(1)詳見解析;(2).

【解析】

1)取的中點,連接交于點,連接,根據(jù)題意可證四邊形是平行四邊形,即.根據(jù)側(cè)面底面,可得平面,根據(jù)面面垂直的判定定理,即可得證。

2)分別以分別為軸正方向建系,求出各點坐標及平面和平面的法向量,利用面面角的公式求解即可。

解:(1)取的中點,連接交于點,連接.

的中點,

因為三棱柱

所以,且,

所以四邊形是平行四邊形.

是棱的中點,所以.

因為側(cè)面底面,且,

所以平面

所以平面

平面,

所以平面平面

(2)連接,因為,所以是等邊三角形,故底面。

,可得,

分別以分別為軸正方向建立空間直角坐標系,

設平面的一個法向量為

所以,取

所以

又平面的一個法向量為

因為二面角為鈍角,所以其余弦值為.

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