【題目】已知橢圓C)的離心率為,左、右焦點(diǎn)分別為,,過的直線與C交于M,N兩點(diǎn),的周長為.

1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)過M作與y軸垂直的直線l,點(diǎn),試問直線與直線l交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否為定值?請說明理由.

【答案】1;(2)為定值2,理由見解析

【解析】

1)由離心率和過焦點(diǎn)的三角形的周長及a,b,c之間的關(guān)系求出a,b的值,進(jìn)而求出橢圓的方程;

2)由(1)可得直線的方程,與橢圓聯(lián)立求出兩根之和及兩根之積,求出的方程令,求出x的表達(dá)式,將兩根之和及兩根之積代入可得為定值2,

解:(1)三角形的周長,,可得:,

所以橢圓的方程為:

2)設(shè),,

由(1)得,設(shè)直線的直線為:,

聯(lián)立直線與橢圓的方程:,解得:

,,

直線的方程:,令,可得:

所以直線與直線l交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值2.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在黨中央的正確領(lǐng)導(dǎo)下,通過全國人民的齊心協(xié)力,特別是全體一線醫(yī)護(hù)人員的奮力救治,二月份新冠肺炎疫情得到了控制.甲、乙兩個地區(qū)采取防護(hù)措施后,統(tǒng)計了從27日到213日一周的新增新冠肺炎確診人數(shù),繪制成如下折線圖:

1)根據(jù)圖中甲、乙兩個地區(qū)折線圖的信息,寫出你認(rèn)為最重要的兩個統(tǒng)計結(jié)論;

2)治療新冠肺炎藥品的研發(fā)成了當(dāng)務(wù)之急,某藥企計劃對甲地區(qū)的項(xiàng)目或乙地區(qū)的項(xiàng)目投入研發(fā)資金,經(jīng)過評估,對于項(xiàng)目,每投資十萬元,一年后利潤是l.38萬元、1.18萬元、l.14萬元的概率分別為、、;對于項(xiàng)目,利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān),已知項(xiàng)目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整,每次價格調(diào)整中,產(chǎn)品價格下調(diào)的概率都是,記項(xiàng)目一年內(nèi)產(chǎn)品價格的下調(diào)次數(shù)為,每投資十萬元,01、2時,一年后相應(yīng)利潤是1.4萬元、1.25萬元、0.6萬元.記對項(xiàng)目投資十萬元,一年后利潤的隨機(jī)變量為,記對項(xiàng)目投資十萬元,一年后利潤的隨機(jī)變量為

(i),的概率分布列和數(shù)學(xué)期望;

(ii)如果你是投資決策者,將做出怎樣的決策?請寫出決策理由.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,是橢圓上一動點(diǎn)(與左、右頂點(diǎn)不重合)已知的內(nèi)切圓半徑的最大值為,橢圓的離心率為.

1)求橢圓C的方程;

2)過的直線交橢圓兩點(diǎn),過軸的垂線交橢圓與另一點(diǎn)不與重合).設(shè)的外心為,求證為定值.

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【題目】在三棱柱中,,側(cè)面底面,D是棱的中點(diǎn).

(1)求證:平面平面;

(2)若,求二面角的余弦值.

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【題目】過拋物線的焦點(diǎn)F且傾斜角為的直線交拋物線于AB兩點(diǎn),交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C,且|AF|=|FC|,|BC|=2.

1)求拋物線C的方程;

2)直線l交拋物線CDE兩點(diǎn),且這兩點(diǎn)位于x軸兩側(cè),與x軸交于點(diǎn)M,若·的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,為拋物線過焦點(diǎn)的弦,已知以為直徑的圓與相切于點(diǎn).

1)求的值及圓的方程;

2)設(shè)上任意一點(diǎn),過點(diǎn)的切線,切點(diǎn)為,證明:.

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【題目】近年來,某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類,并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱.為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位:噸):


廚余垃圾

可回收物

其他垃圾

廚余垃圾

400

100

100

可回收物

30

240

30

其他垃圾

20

20

60

)試估計廚余垃圾投放正確的概率

)試估計生活垃圾投放錯誤的概率

)假設(shè)廚余垃圾在廚余垃圾箱、可回收物箱、其他垃圾箱的投放量分別為a,b,c,其中a>0,a+b+c=600.當(dāng)數(shù)據(jù)a,b,c,的方差最大時,寫出a,b,c的值(結(jié)論不要求證明),并求此時的值.

(注:,其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況,假設(shè)同一個公司快遞員的工作狀況基本相同,現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機(jī)抽取一名快遞員,并從兩人某月(30天)的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù),制表如圖:

每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務(wù)費(fèi)情況如下:甲公司規(guī)定每件4.5元;乙公司規(guī)定每天35件以內(nèi)(含35件)的部分每件4元,超出35件的部分每件7.

1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù);

2)為了解乙公司員工B的每天所得勞務(wù)費(fèi)的情況,從這10天中隨機(jī)抽取1天,他所得的勞務(wù)費(fèi)記為X(單位:元),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;

3)根據(jù)表中數(shù)據(jù)估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)為正整數(shù),區(qū)間(其中,)同時滿足下列兩個條件:

①對任意,存在使得;

②對任意,存在,使得(其中).

(Ⅰ)判斷能否等于;(結(jié)論不需要證明).

(Ⅱ)求的最小值;

(Ⅲ)研究是否存在最大值,若存在,求出的最大值;若不在在,說明理由.

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